Добрый вечер! Возник такой спор: очевидно, что верно
![$\sqrt[3]{-8}=-2$ $\sqrt[3]{-8}=-2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/a/a/7aa67d95c5c1a92c8dd59320ff00eb3882.png)
, но существует ли число:
![$(-8)^{1/3}$ $(-8)^{1/3}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/1/7/8175ba9364debfaeab1d0a0edc3d764382.png)
Мнения разделились: одни говорят, что это будет комплексное число, другие говорят, что это
![$-2$ $-2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/5/f956e4ba3abf630e9642346ed4f9706b82.png)
. Спрашивали преподавателей - один говорит, что договоренность такая, что область определение у этих операций не совпадает. Другой говорит, что всю жизнь считал, что
![$(-8)^{1/3}=2$ $(-8)^{1/3}=2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/7/de7aefd7c22a974d758c6ebcff7183b882.png)
. Обращались к разным математическим программам: одни строят график для степени только для неотрицательных иксов, другие пишут, что мы ввели корень кубический из икса и строят графики уже для корня... Еще какая-то программа говорила, что число
![$\sqrt[3]{-1}$ $\sqrt[3]{-1}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/6/446a0ba4d52495e27a23b83541ee7ad482.png)
как комплексное, так и вещественное... Вообщем говоря, какие корни имеет уравнение
![$x=(-8)^{1/3}$ $x=(-8)^{1/3}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/1/2c17731b19dd4de80661ac858b27dfb382.png)
? Конечно, это вопрос договоренности, но тем не менее, интересуют, какие же это договоренности) Рассудите нас, пожалуйста!