Понял, в чём загвоздка.
Сила натяжения - это не сила, в обычном механическом понимании. Сила - это вектор + точка приложения (материальная точка!). Но кроме таких векторов, рассматриваются величины и другой природы:
1) Давление: сила, приходящаяся на площадь. Для малой поперечной площадки

и само давление - скаляр.
2) Сила поверхностного натяжения: сила, приходящаяся на единицу длины линии, лежащей в поверхности, и действующая перпендикулярно этой поверхности. Для малого участка линии

3) Сила натяжения нити или струны ("сила линейного натяжения"). Это сила, приходящаяся на поперечное сечение некоторой натянутой линии. Она всегда действует по касательной к этой линии. Можно записать

Эти величины имеют сходные размерности:

то есть сила на площадь, сила на линию, сила на точку. Но даже от того, что последняя величина
имеет размерность силы, она от этого силой не становится. Слово "сила" в её названии условно. Её надо рассматривать в одном ряду с другими перечисленными величинами, тогда станет ясна её природа.