Элементарная теория вероятностей

[Kirilllavrov]

Экзамены в учебной группе принимают 2 экзаменатора. Каждый из экзаменаторов должен проэкзаменовать по 12 студентов. Найти вероятность того, что при случайном распределении студентов два конкретных студента попадут к одному экзаменатору.

Что-то я совсем запутался при решении этой простой задачи. С одной стороны кажется, что вероятность попасть одного студента к экзаменатору А $ = 0.5$, вероятность попасть второго к нему же равна $11/23=0.48$ и общая вероятность равна $0.5\cdot0.46=0.24$. С другой стороны, может все проще т.е. $0.5\cdot0.5=0.25$ и $\cdot 2$ , итого 0.5, потому что не важно к какому именно экзаменатору.

Помогите, пожалуйста, найти правильный ответ.

[provincialka]

Не очень понятен порядок распределения студентов. Если каждый будет случайным образом выбирать экзаменатора, может оказаться, что загружены они будут не поровну. Так что берем 12 "крестиков" и 12 "ноликов" и раздаем студентам. Можно рассмотреть 2 случая: нашей паре попались 2 крестика (или два нолика), тогда остальным - 10+12 крестиков/ноликов. Если "нашим" попались $\times0$ или $0\times$, то остальным - 11+11. Так что один из ваших ответов почти верен. Только надо учесть, что

Kirilllavrov в сообщении #817204 писал(а):

не важно к какому именно экзаменатору

[--mS--]

Kirilllavrov в сообщении #817204 писал(а):

Что-то я совсем запутался при решении этой простой задачи. С одной стороны кажется, что вероятность попасть одного студента к экзаменатору А $ = 0.5$,

А если он попадёт к экзаменатору B, это чем-то хуже?

[gris]

Иногда полезно представить крайние случаи. Предположим, что число студентов бесконечно. Ну тогда искомая вероятность действительно половинка. А если студента два? Тогда вероятность равна единичке. Значит при 24-х студентах что-то промежуточное

[provincialka]

Если студентов два, вероятность равна 0.

[gris]

Пардон, посчитал вероятность попасть к разным преподавателям. Это логично. Студенты ничего не знают. А им нужна хотя бы одна тройка. Преподавателей они тоже не знают. Стратегия такая: попасть к разным.

[Shadow]

Первый экзаменатор выбирает себе (случайно) 12 жертв. Что осталось забирает второй.

[mihailm]

$\frac{n-1}{2n-1}$. Студентов $2n$.
Сразу и не поймешь почему ответ с интуицией не совпадает)

[Kirilllavrov]

Shadow в сообщении #817302 писал(а):

Первый экзаменатор выбирает себе (случайно) 12 жертв. Что осталось забирает второй.

Наверное, такой порядок распределения студентов надо считать правильным. Также понятно, конечно , что вероятность зависит от числа студентов. У нас их 24.
Так все-таки какой ответ правильный?

[mihailm]

вы там правильно начали, только округлять не надо. Не принято в учебных задачах в процессе решения округлять. В ответе можно, точное значение такое то, что примерно равно тому то