2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 21:04 
Otta в сообщении #811603 писал(а):
Вам рассказывали. Разложение основных элементарных функций (экспоненты, логарифма, синуса, косинуса, еще обычно что-нибудь, но эти обязательно) по формуле Тейлора в окрестности нуля.

Эти разложения надо знать (наряду с таблицей производных и интегралов) и знать, когда и как их использовать. Задачи, где требуется разложить по формуле Тейлора так, как Вы предполагали это делать, не решаются, как правило. А решаются именно с помощью стандартных разложений.

Так вот проблема в том что нельза по табличным данным разложить

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 21:44 
Аватара пользователя
Нельзя (запрещают) или не можете? Прекрасно раскладывается. Только перейдите к более удобным обозначениям
Null в сообщении #811410 писал(а):
$x=1+y$ и разложите в ряд по $y$.

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 21:47 
Null в сообщении #811410 писал(а):
$x=1+y$ и разложите в ряд по $y$.

честно говоря не понимаю как это сделать и зачем

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 21:49 
Аватара пользователя
Ну, зачем - потому что вам опытные люди советуют. А как... Подставить и упростить. Вы алгебраические преобразования делать умеете? Ряд для логарифма знаете?

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 21:54 
знаю ряд для ln(1-x) для логарифма по формуле по крайней мере найти немогу

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 21:56 
Аватара пользователя
Зачем там минус? Ну, ладно. А чего вы "не можете"? Вы давайте, сделайте подстановку и выпишите сюда. А также выпишите ряд для $\ln(1+x)$.

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 21:56 
Аватара пользователя
maryan21, не забывайте все формулы набирать ТеХом.

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 22:02 
$\ln(1+x)=x-x^{2}/2!+x^{3}/3!-x^{4}/4!.........+( (-1)^{n-1}x^{n}/n )/ (n+1)$

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 22:17 
Аватара пользователя
В середине точек многовато, а в конце - не хватает. А выражение для исходное функции через $y$ напишете?

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 22:21 
provincialka в сообщении #815371 писал(а):
В середине точек многовато, а в конце - не хватает. А выражение для исходное функции через $y$ напишете?

выразить х через у ?

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 22:23 
Аватара пользователя
Null в сообщении #811410 писал(а):
$x=1+y$ и разложите в ряд по $y$.

provincialka в сообщении #815334 писал(а):
Нельзя (запрещают) или не можете? Прекрасно раскладывается. Только перейдите к более удобным обозначениям
Null в сообщении #811410 писал(а):
$x=1+y$ и разложите в ряд по $y$.
Еще раз повторить? Бог троицу любит!

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 22:30 
Честно говоря незнаю как разложить ибо в универе сделали пару типичных примеров, а в расчетной роботе попалась вот такая ф-я, вот и мучаюсь теперь. Сори за офтоп

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 22:37 
Аватара пользователя
Да не надо ничего раскладывать пока. Вы понимаете, что вам пишут? Вот ваша функция, $f(x)=\frac{2x+1}{x-1}\ln x $. Подставьте в нее вместо $x$ выражение $1+y$. И выпишите этот результат сюда. Там посмотрим.
Вам надо разложить по степеням $(x-x_0)=(x-1)$. Вот это последнее выражение и обозначено за $y$ для краткости, чтобы вы не запутались и не замучились набирать формулы.

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 22:40 
блин я забыл что обозначал ф-ю $f(x)$ а не $y$
Вотчто получилось $f(x)=\frac{3+2y}{y}\ln(y+1) $

 
 
 
 Re: Формула Тейлора
Сообщение16.01.2014, 22:46 
Аватара пользователя
Точнее, $f(x)=\frac{3+2y}{y}\ln(1+y)= (\frac3y+2)(y-\frac{y^2}{2}+\frac{y^3}{3}- ...)$. Осталось раскрыть скобки и привести подобные.

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group