Сравнения, делители полинома.

[julyk]

Доказать, что простые делители полинома $x^4-x^2+1$ сравнимы с 1 по модулю 12.
Я посмотрела корни уравнения на wolphramalpha: $-\sqrt[6]{-1}$, $\sqrt[6]{-1}$, $-(-1)^{\frac{5}{6}}$, $(-1)^{\frac{5}{6}}.$
Уравнение также можно записать в виде:
$(x^2-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0.$
К сожалению, большей мыслей пока нет. В какую сторону двигаться? Подскажите, пожалуйста.

[nnosipov]

julyk в сообщении #814361 писал(а):

Я посмотрела корни уравнения на wolphramalpha: $-\sqrt[6]{-1}$, $\sqrt[6]{-1}$, $-(-1)^{\frac{5}{6}}$, $(-1)^{\frac{5}{6}}.$
Уравнение также можно записать в виде:
$(x^2-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0.$
К сожалению, большей мыслей пока нет.

Это всё не о том. Как Вы понимаете фразу "простые делители полинома $x^4-x^2+1$"?

[julyk]

Так, делитель полинома, это значит, что существует многочлен $g(x),$ что $f(x)=g(x)q(x),$ где $f(x)-$ полином $x^4-x^2+1.$ Простой делитель, значит НОД$(g(x) = 1).$

Русский текст в $\TeX$ можно набирать через конструкцию \text: $\text{НОД}$

[nnosipov]

julyk в сообщении #814391 писал(а):

Простой делитель, значит НОД$(g(x) = 1).$

Это бессмыслица. Вам нужно основательно разобраться, что такое простой делитель полинома. Это понятие не следует путать с понятием делителя полинома в смысле делимости полиномов. Простой делитель полинома $f(x) \in \mathbb{Z}[x]$ --- это такое простое число $p$, для которого ... Дальше продолжите сами.