Разумеется, знаю. Я пробовал это расписать по формуле эйлера, когда получим
или то же самое для косинуса, предела в бесконечности не существует, интеграл как мне кажется существовать не будет.
Сейчас приведу как у меня это написано в учебнике. Правда, не знаю как записать значок преобразования фурье, поэтому поставлю просто букву F.
, \varphi (\xi))=(e^{ix^2}, \operatorname F [\varphi (\xi)](x))=\int_{R} e^{ix^2} \operatorname F[\varphi(\xi)](x) dx=\lim_{N \rightarrow \infty, M \rightarrow \infty } \int_{-N}^{M} e^{ix^2} \int_{R} \varphi(\xi) e^{i \xi x} d\xi dx=\lim_{N \rightarrow \infty, M \rightarrow \infty } \int_{R} \varphi(\xi) \int_{-N}^{M} e^{ix^2+i \xi x} dx d\xi=\int_{R} \varphi(\xi) \int_{-\infty}^{\infty} e^{ix^2+i \xi x} dx d\xi=\sqrt {\pi} e^{-\frac {i}{4} \pi} \int_{R} \varphi(\xi) e^{-\frac {i}{4} \xi^2} d\xi$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/3/7/937388b03bb6ef81574d199dce7034eb82.png "$(\operatorname F [e^{ix^2}](\xi), \varphi (\xi))=(e^{ix^2}, \operatorname F [\varphi (\xi)](x))=\int_{R} e^{ix^2} \operatorname F[\varphi(\xi)](x) dx=\lim_{N \rightarrow \infty, M \rightarrow \infty } \int_{-N}^{M} e^{ix^2} \int_{R} \varphi(\xi) e^{i \xi x} d\xi dx=\lim_{N \rightarrow \infty, M \rightarrow \infty } \int_{R} \varphi(\xi) \int_{-N}^{M} e^{ix^2+i \xi x} dx d\xi=\int_{R} \varphi(\xi) \int_{-\infty}^{\infty} e^{ix^2+i \xi x} dx d\xi=\sqrt {\pi} e^{-\frac {i}{4} \pi} \int_{R} \varphi(\xi) e^{-\frac {i}{4} \xi^2} d\xi$")
Признаться, я не знаю на каких основаниях вносится предел в интеграл и вообще для чего его вводят, выше в учебнике этого не объяснили. Также говорится, что это вывод в пространстве
, однако множество
плотное в пространстве Шварца, поэтому такой вывод образа фурье действителен и для пространства Шварца
10.01.2014, 21:02 
. Эта функция не относится к пространству Шварца, соответственно вычисляют для пространства Шварца обобщённых функций. Но вот я всё же не пойму как вычисляют этот интеграл, то есть
Не вижу, чтобы он сходился...
