избавление от иррациональности в знаменателе дроби

[vlad0off]

Нужно как-то избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1) $\frac 1 {3x^3+x^2-2x-1}$, $x^4-x^3+2x+1$;

2) $\frac 1 {1+\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{4}}$;

3)$\frac 7 {1-\sqrt[4]{2}+\sqrt[2]{2}}$;

[Dan B-Yallay]

Что Вы называете иррациональностью?

[svv]

1) $\frac 1 {3x^3+x^2-2x-1}$
(это ответ)

[vlad0off]

Условие в первом не правильно написал, вот и сам застрял) А 2 и 3 я не знаю как решать.

[vlad0off]

vlad0off в сообщении #810425 писал(а):

Условие в первом не правильно написал, вот и сам застрял) А 2 и 3 я не знаю как решать.

условие в 1 поправил

[Aritaborian]

Что вы там поправили? Как не было иррациональности, так она и не появилась.

[Deggial]

Могу предположить, что задача 1 следующая:
$x$ - корень уравнения $x^4-x^3+2x+1=0$, избавьтесь от иррациональности в знаменателе в $\frac 1 {3x^3+x^2-2x-1}$.

[gris]

2) От чего надо избавится? От $\sqrt [3]2$ и $\sqrt [3]4$. Второе число равно квадрату первого. Значит, достаточно избавиться от первого числа. Как избавиться от кубического корня? Возвести его в куб, конечно. Не есть ли выражение в знаменателе часть известной формулы, связанной с кубами? Другая часть, возможно, и укажет на недостающий множитель.

3) Иногда недостаточно одного домножения. Попробуйте сначала использовать тот же приём, что в предыдущем задании и избавиться от одного из корней. А следующим шагом и от второго.

[nnosipov]

Известные формулы --- это всё частности и фокусы. Здесь общий принцип понять важно, без него п. 1) недоступен.

[Sinoid]

Deggial в сообщении #810466 писал(а):

$x$ - корень уравнения $x^4-x^3+2x+1=0$, избавьтесь от иррациональности в знаменателе в $\frac 1 {3x^3+x^2-2x-1}$.

Да, вы правы, я давно помогал соседке в вузе, у них было задание найти интересные задачи. Я предложил похожую (тогда компа не было, книг тоже почти, так я сам додумал, как решить), так там препод заявил, что такие задачи не имеют смысла, потому что, видите ли, в знаменателе нет корней, а на самом-то деле корней там завались, просто они спрятались в уравнение. Ну соседка не очень сильна, доказывать не стала. (Таких преподов гнать поганой метлой! Только весь кайф от математики поганят!) (извините за поздний ответ, рождество, туда-сюда...)

[provincialka]

Deggial в сообщении #810466 писал(а):

Могу предположить, что задача 1 следующая:
$x$ - корень уравнения $x^4-x^3+2x+1=0$, избавьтесь от иррациональности в знаменателе в $\frac 1 {3x^3+x^2-2x-1}$.

Только у этого уравнения нет вещественных корней. Так что задача не об избавлении от иррациональности, а о приведении комплексного числа к алгебраическому виду.

[tatkuz1990]

2) эквивалентно $\frac{7\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}-3}{23}$

3) эквивалентно $3\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{8}+\sqrt{8}+1$

[provincialka]

tatkuz1990, не нужно давать ответы, это не по правилам. И при чем тут "эквивалентно"?

[tatkuz1990]

Это не ответы, а мои предположения. Если что неверно, то подправьте.

[nnosipov]

provincialka в сообщении #812270 писал(а):

Так что задача не об избавлении от иррациональности ...

Именно об этом --- такова стандартная терминология.