Помогите выбрать задачу!

[godsdog]

Подскажите пожалуйста красивую задачу. Даже скорее не задачу, а математический факт. Нужен такой не примитивный факт, чтобы его можно было визуализировать. Скажем, корни полиномов Бернулли при изменении степени полиномов. Можно даже что-то из теории чисел, что-то наподобие алгоритма Эвклида, где можно показать пошаговое выполнение алгоритма. Можно какое-то не оч. сложное диф. уравнение с красивым решением или хитрой зависимостью решения от параметров задачи.

[kknop]

godsdog в сообщении #805742 писал(а):

Подскажите пожалуйста красивую задачу. Даже скорее не задачу, а математический факт. Нужен такой не примитивный факт, чтобы его можно было визуализировать. Скажем, корни полиномов Бернулли при изменении степени полиномов. Можно даже что-то из теории чисел, что-то наподобие алгоритма Эвклида, где можно показать пошаговое выполнение алгоритма. Можно какое-то не оч. сложное диф. уравнение с красивым решением или хитрой зависимостью решения от параметров задачи.

Зайдите на сайт "Математические этюды" и посмотрите там, сколько математических фактов и идей уже визуализированы

[maxal]

Или вот Wolfram Demonstrations Project: http://demonstrations.wolfram.com/

[Tookser]

Доказательство формулы для рекуррентного выражения количества разбиения конечного множества на непересекающиеся подмножества (числа Белла, кажется) или какая-нибудь другая несложная комбинаторика. Может быть, не слишком зрелищно, но мне нравится.

[godsdog]

Спасибо за советы!

К сожалению, Вольфрамовские демонстрационные программы за образец брать не желательно. Доказательство рекуррентного соотношения для чисел Белла подошло бы, но я не совсем представляю, как его не сложно визуализировать. За "Математические этюды" спасибо, раньше не слышал об этом ресурсе.

А вообще выбрал модель Лоренца (странный аттрактор).

[Aritaborian]

Вольфрамовские демонстрашки никто и не предлагает брать за образец. Но вот идей оттуда почерпать можно множество.

[apriv]

Связь размерностей когомологий проективной кривой с родом, например.

[Tookser]

godsdog в сообщении #806573 писал(а):

Доказательство рекуррентного соотношения для чисел Белла подошло бы, но я не совсем представляю, как его не сложно визуализировать.

Нарисовать анимацию. Сверху - перебирать (выделением элементов разными цветами) разбиения для $n, n-1, \dots 1$ элементных множеств, снизу - соответствующие им для $n+1$.