Теорема Лагранжа c=(a+b)/2

[ewert]

Null в сообщении #805912 писал(а):

Я имел ввиду $f(x)=a_0+a_1 x +a_2 x^2+\dots$

Ну и что это может дать для проверяемого точного равенства?...

[Евгений Машеров]

Да собственно расписать искомую функцию в виде ряда (что она всюду дифференцируема - условие), приравнять и посмотреть, что выйдет - простейший способ убедиться, что такие функции возможны, вполне встречаются на практике, но после примерно 6 класса средней школы смысл их выделения в особый класс как-то утрачивается...

[ewert]

Евгений Машеров в сообщении #806301 писал(а):

Да собственно расписать искомую функцию в виде ряда (что она всюду дифференцируема - условие),

, -- не выйдет: из гладкости не следует аналитичность.