Одно противоречивое следствие теории опровергает её.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

Стану я точно графоманом, ля-ля-ля, ля-ля-ля…

Рассмотрим движение пассивно гравитирующей материальной точки $S$ с массой $m$ под действием притяжения двух звёзд $A$ и $B$ с массами $m_1$ и $m_2$, причем $m_1<<m_2$ так, что квадратом величины $\mu=\dfrac{m_1}{m_2}$ можно пренебречь.
Определим множество точек, в котором силы притяжения $S$ к $A$ и $B$ равны:

$$G\dfrac{mm_1}{R_1^2}=G\dfrac{mm_2}{R_2^2}.$$

Введем систему координат $Axyz$, причём $B$ имеет координаты $(0,a,0)$. Тогда $R_1^2=x^2+y^2+z^2$, а $R_2^2=x^2+(y-a)^2+z^2$. Соответственно,

$$x^2+y^2+z^2=\mu(x^2+(y-a)^2+z^2),$$

что есть уравнение сферы с центром в $(0,\frac{a\mu}{1-\mu},0)$ и радиусом $\frac{a\sqrt\mu}{1-\mu}$. Для Земли относительно Солнца радиус есть (если меня не обманывает калькулятор) около 255 тысяч километров.

С другой стороны, если бы тело притягивала только одна звезда, орбита была бы кеплеровой. Вторая звезда "возмущает" движение точки $S$. Ускорение $S$ — сумма двух слагаемых: основного от одной из звёзд (пусть, от $i$-той звезды) $\bold{a}_i=-G\dfrac{m+m_i}{R^3}\bold{R}$ и возмущающего $\bold{\alpha}_i$. Чем меньше отношение $\alpha_i/a_i$, тем больший вклад в движение $S$ вносит $i$-тая звезда. Область, где верно $\frac{\alpha_1}{a_1}<\frac{\alpha_2}{a_2}$, называется областью действия звезды $A$ относительно звезды $B$. Внутри сферы действия звезды выгодно рассматривать её как центральное тело, а прочие — как возмущение.
Вообще, эта поверхность не является сферой, она немножко сплюснута, однако приближенно можно считать её сферой с радиусом $a\mu^{2/5}$ и центром в $A$. Для Земли-Солнца что-то около 920 тысяч километров.

Мда. Но это все не всегда удобно, потому что возмущающее ускорение часто отбрасывают, а это грубое приближение. Переходим к более точной формулировке: к ограниченной круговой задаче трёх тел. Для её решения переходим во вращающуюся с угловой скоростью $\omega$ систему отсчета.
Опуская всякие ужасные выкладки, могу сказать, что движение точки описывается вот такой системой уравнений:

$$\begin{cases} \ddot{x}=2\omega\dot{y}+\dfrac{\partial U}{\partial x},\\ \ddot{y}=-2\omega\dot{x}+\dfrac{\partial U}{\partial y},\\ \ddot{z}=\dfrac{\partial U}{\partial z}, \end{cases},$$

где $U=\frac12\omega^2(x^2+y^2)+G\left(\frac{m_1}{r_1}+\frac{m_2}{r_2}\right)$, $r_i$ — расстояние от тела до $i$-той звезды.
Система уравнений имеет первый интеграл $V^2=2U-C$, где $V^2=\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2$, $C$ — константа.
Так как $V^2\geq0$, то уравнение $2U=C$ при заданном $C$ определяет границу области, в которой может находиться частица. Граница области называется поверхностью Хилла.
При большом $C$ область состоит из внешней части пространства, окруженной сферой и двух овальных (в сечении) поверхностей вокруг двух звёзд. При уменьшении константы внутренние овалы касаются друг друга в точке либрации $L_1$ (и это есть сфера Хилла). Дальнейшее уменьшение константы $C$ дает остальные точки либрации.
Расстояние от Земли до $L_1$ системы Земля-Солнце около 1.5 миллионов километров.

[DAP]

EvilPhysicist в сообщении #794519 писал(а):

DAP в сообщении #793905 писал(а):

Поэтому использованную в задаче общепринятую логику

Это не общепринятая логика.

Если бы вы использовали общепринятое определение потенциала, то заметили бы, что то, что вы вывели это закон сохранения энергии: $\cfrac{p^2}{2m} +\cfrac{k}{r}=E$.
И $E=0$ тогда и только тогда, когда система гравитационго не связана.

Вы пытаетесь приписать нулевое значение совсем не той величине, когда система гравитационно не связана.

Для системы двух гравитационно невзаимодействующих материальных тел равна нулю потенциальная энергия их взаимодействия.

Система гравитационно не связана, когда $U= \cfrac{k}{r}=0$. Следовательно равна нулю и силовая функция системы.

Неудивительно, что незнание вами подобного общеизвестного факта приводит вас к противоречию с общепринятой логикой, когда

$W(\infty)=0 \Rightarrow C=0$.

Ссылка навскидку: Константа в этом выражении ... обычно выбирают равной нулю, чтобы при r, стремящемуся к бесконечности, Ug стремилось к нулю.

[rustot]

DAP в сообщении #805841 писал(а):

Ссылка навскидку

по этой ссылке нулю равна потенциальная энергия, а не полная. а вы нулю приравниваете сумму кинетической и потенциальной энергий, тем самым рассматривая граничный ЧАСТНЫЙ случай, когда тело уже не связано, не может двигаться по круговой орбите при этой и большей энергии. но считаете этот случай единственно возможным и "доказываете" через это "противоречия" в механике

если кинетическая энергия чуть меньше (а в сумме с потенциальной - отрицательная) оно уже может двигаться по круговой орбите. возьмите $\frac{m v^2}{2} + (- \frac{G m M}{r}) < 0$ и проверьте.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #794519 писал(а):

И $E=0$ тогда и только тогда, когда система гравитационго не связана.

Здесь "тогда и только тогда" - ошибка (видимо, описка). Знак следования здесь в одну сторону: $\Rightarrow$
Если $E=0,$ то система гравитационно не связана (движение инфинитное).
Но и если $E>0,$ то система гравитационно не связана.
В обратную сторону только так: если система гравитационно не связана, то $E\geqslant 0.$

-- 25.12.2013 15:16:42 --

DAP в сообщении #805841 писал(а):

Система гравитационно не связана, когда $U= \cfrac{k}{r}=0$. Следовательно равна нулю и силовая функция системы.

Ну не знаете вы определения, что значит "гравитационно связана", - не беда. Посмотрите в учебнике.

Но твердить что-то, когда вы его не знаете, - признак глупости.

[DAP]

Munin в сообщении #805898 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #794519 писал(а):

И $E=0$ тогда и только тогда, когда система гравитационго не связана.

Здесь "тогда и только тогда" - ошибка (видимо, описка). Знак следования здесь в одну сторону: $\Rightarrow$
Если $E=0,$ то система гравитационно не связана (движение инфинитное).
Но и если $E>0,$ то система гравитационно не связана.
В обратную сторону только так: если система гравитационно не связана, то $E\geqslant 0.$

-- 25.12.2013 15:16:42 --

DAP в сообщении #805841 писал(а):

Система гравитационно не связана, когда $U= \cfrac{k}{r}=0$. Следовательно равна нулю и силовая функция системы.

Ну не знаете вы определения, что значит "гравитационно связана", - не беда. Посмотрите в учебнике.

Но твердить что-то, когда вы его не знаете, - признак глупости.

Вы, наверное, не знаете, что в контексте, когда $W(\infty)=0 \Rightarrow C=0$, то и $E^{k}(\infty)=0$? А, значит, Вы, скорее всего, не знаете также, что в данном контексте $U= \cfrac{k}{r}=0$ означает, что гравитационная энергия НЕ БОЛЬШЕ суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя), а следовательно система гравитационно не связанная?

Зачем же тогда что-то твердить?

[DAP]

rustot в сообщении #805853 писал(а):

DAP в сообщении #805841 писал(а):

Ссылка навскидку

по этой ссылке нулю равна потенциальная энергия, а не полная. а вы нулю приравниваете сумму кинетической и потенциальной энергий, тем самым рассматривая граничный ЧАСТНЫЙ случай, когда тело уже не связано, не может двигаться по круговой орбите при этой и большей энергии. но считаете этот случай единственно возможным и "доказываете" через это "противоречия" в механике

если кинетическая энергия чуть меньше (а в сумме с потенциальной - отрицательная) оно уже может двигаться по круговой орбите. возьмите $\frac{m v^2}{2} + (- \frac{G m M}{r}) < 0$ и проверьте.

$\frac{m v^2}{2} + (- \frac{G m M}{r}) = 0$ \Rightarrow$

$\frac{m v^2}{2} = \frac{G m M}{r} \Rightarrow$

А значит для кругового движения при $\frac{\upsilon ^2}{r} =g \Rightarrow $

$\frac{m\upsilon ^2}{2}=\frac{mgr}{2}, \frac{GmM}{r} =mgr \Rightarrow \frac{mgr}{2}= mgr \Rightarrow \frac{1}{2}= 1 $

Вы уже проверили?

[rustot]

берем за основу $\vec{F} = m \frac{\vec{dv}}{dt}$ (1)

и допустим на тело действует центральная сила $\vec{F} = - k \frac{\vec{r}}{r^3}$ (2)

переписываем (1) в виде $\vec{F} \vec{dr} = d(\frac{m v^2}{2})$ (3)

умножаем (2) на $\vec{dr}$ скалярно: $-k \frac{\vec{r}\vec{dr}}{r^3} = -k \frac{dr}{r^2} = d(\frac{k}{r}) $ (4)

(примечание: имеется в виду $dr = d|\vec{r}|$, а не $|\vec{dr}|$)

совмещаем (3) и (4): $d(\frac{m v^2}{2} - \frac{k}{r}) = 0$

как видите минимум исходных данных - закон ньютона (1) и предположение о наличии центральной силы (2), убывающей с квадратом расстояния, . и на выходе зависимость изменения скорости от изменения расстояния до центра.

DAP в сообщении #805959 писал(а):

$\frac{m v^2}{2} + (- \frac{G m M}{r}) = 0$ \Rightarrow$

ну и вот объясните, исходя из каких соображений вы заменяете $d(\frac{m v^2}{2} - \frac{k}{r}) = 0$ на $\frac{m v^2}{2} - \frac{k}{r} = 0$ и тем самым утверждаете что связаны между собой не изменения этих величин а их абсолютные значения? что на фиксированном расстоянии от солнца у тела может быть только одна скорость и нельзя ему придать другую?

ни математических ни логических оснований для такой замены не существует. просто "хочу 0", без обоснований

[Nemiroff]

DAP в сообщении #805959 писал(а):

Вы уже проверили?

И что за бред это написан?

[DAP]

"Знатокам" математики в физике и физики в математике! Внимание! У Вас появился новый шанс "блеснуть" в теме

Об отрицательности потенциальной энергии гармонического осциллятора.

Не упустите свой шанс!

-- 25.12.2013, 16:22 --

Nemiroff в сообщении #805964 писал(а):

DAP в сообщении #805959 писал(а):

Вы уже проверили?

И что за бред это написан?

Если Вы так и не поняли, о чем написано в головном посте, то это совсем не означает, что это бред.

"Только для встречающихся на каждом шагу идиотов бредом является то, что неподсильно для их понимания." (с)

[Nemiroff]

DAP в сообщении #805974 писал(а):

Если Вы так и не поняли, о чем написано в головном посте, то это совсем не означает, что это бред.

Действительно. Сперва вы взяли параболическое движение, подставили туда круговое движение, потом что-то приравняли, зачем-то приплели $g$ (то есть, движение ещё и у поверхности Земли происходит, чудесно) и получили противоречие. Что вы хотели доказать?

[photon]

DAP, выбирайте подходящие для этого форума манеры ведения дискуссии. Замечание за флейм, оффтопик и обсуждение подписи в неподходящем месте

[DAP]

Nemiroff в сообщении #805977 писал(а):

DAP в сообщении #805974 писал(а):

Если Вы так и не поняли, о чем написано в головном посте, то это совсем не означает, что это бред.

Действительно. Сперва вы взяли параболическое движение

Укажите место в моих сообщениях, когда я "взял параболическое движение".

[Nemiroff]

DAP в сообщении #805994 писал(а):

Укажите место в моих сообщениях, когда я "взял параболическое движение".

DAP в сообщении #805959 писал(а):

$\frac{m v^2}{2} + (- \frac{G m M}{r}) = 0$

[DAP]

Nemiroff в сообщении #805997 писал(а):

DAP в сообщении #805994 писал(а):

Укажите место в моих сообщениях, когда я "взял параболическое движение".

DAP в сообщении #805959 писал(а):

$\frac{m v^2}{2} + (- \frac{G m M}{r}) = 0$

Если бы Вы внимательно прочитали головной пост, то Вы бы узнали, что

Этот закон записывается так:
$v_{1}^{2}r_{3}=2\gamma M_{3}=const$ (14)
или
$\frac{v_{1}^{2}}{2}r_{3}=\gamma M_{3}=const$, (15)
следствием любого из которых НЕ ЯВЛЯЕТСЯ выражение для определения на основе полученных опытным путем числовых значений величин ускорения свободного падения $g = 9,82 m/s^2$ и радиуса Земли $r_3 = 6,371 \cdot 10^6 m$ экспериментально наблюдаемой величины первой космической скорости
$v=\sqrt{gr}$. (16)
Подтверждением сказанного служит получаемый дифференцированием (14) и (15) по t (см. (8)) один и тот же результат
$g=\frac{v_{1}^{2}}{2r}=\frac{\gamma M_{3}}{r^2}$, (17)

Не стоит приписывать мне следствий вытекающего из ньютоновской гравитационной теории закона сохранения механической энергии системы двух тел, каковым величина первой космической скорости не является.

Где Вы в этом следствии увидели "параболическое движение?

[rustot]

тело поместили на расстояние $r_0$ и придали ему скорость $v_0$. как при этом должно выполниться то равенство которое вы пишете. если оно для этих заданных $r_0$ и $v_0$ не выполняется? должна измениться гравитационная постоянная чтобы получился ваш ноль? или должна измениться масса чтобы получился ваш ноль? или тело мгновенно скачком изменит скорость чтобы получился ноль?

очевидно что ваша формула для этого случая неверна, а описывает лишь частный случай одной конкретной из множества возможных комбинаций $r$ и $v$. и в этом частном, выбранном вами, случае тело движется не по окружности/эллипсу а по параболе. поэтому вы и не можете для этого частного случая найти радиус орбиты