2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Хитрое сечение
Сообщение25.12.2013, 03:17 
Задача: построить сечение, которое проходит через 3 отмеченные точки... За что тут зацепиться, подскажите, пожалуйста! Нет идей(
Изображение

Хотелось соединить отрезки, по которым плоскость сечения пересекает данный параллелипипед по граням, но в данном случае таких отрезков нет (если соединить все три точки отрезками, то они будут лежать внутри парал-да, ни один из этих отрезков не будет лежать в плоскости какой-либо из граней). Потом знаю, что иногда помогает построение параллельной прямой, но и здесь она идет криво, уже какой день не получается придумать ничего(((

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение25.12.2013, 17:50 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

never-sleep
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Если идей нет вообще - найдите и почитайте учебник по проективной геометрии.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

 
 
 
 Re: Хитрое сечение
Сообщение25.12.2013, 18:03 
Аватара пользователя
Попробуйте воспользоваться проекцией прямой $PM$ на плоскость нижней грани. В каких случаях прямая и её проекция пересекаются? Где лежит точка пересечения?

 
 
 
 Re: Хитрое сечение
Сообщение25.12.2013, 21:55 
Спасибо, это проекция натолкнула меня на некоторые мысли... Верно ли?
Изображение

Да, некоторые линии лучше было пунктиром рисовать)

 
 
 
 Re: Хитрое сечение
Сообщение25.12.2013, 22:07 
Аватара пользователя
В принципе да, только нарисовано не очень аккуратно. Если у вас уж зелёная точка упала «почти на середину» стороны, то и противолежащая ей должна упасть примерно туда же. В итоге должно выйти что-то похожее на правильный шестиугольник.

 
 
 
 Re: Хитрое сечение
Сообщение25.12.2013, 22:33 
Аватара пользователя
Критерий правильности решения (и аккуратности исполнения рисунка) — параллельность противоположных сторон. А длина их (даже противоположных) может быть очень разной.

 
 
 
 Re: Хитрое сечение
Сообщение25.12.2013, 22:42 
Да все верно. Подобные задачи когда-то были довольно популярны, полное изложение этой темы см. в книге Четверухин Н.Ф. - Стереометрические задачи на проекционном чертеже (изложение конечно современного математика бесит, но вроде другого то и нет)

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group