Вопрос более основной - а тут ее можно свести? И есть формула Пуасссона для двухмерного случая. Но тут все данные — гармонические функции, это дает возможность легко выписать решение. Скажем, чему оно будет равно, если

и правая часть равны нулю?
Если нет догадок, что будет для правой части, можно свести задачу к вопросу о решенни с гармоническими начальными данными (принцип Дюамеля).