Задача по теории вероятностей

[arseniiv]

Vasiliev95 в сообщении #804752 писал(а):

А потом мне их просто сложить?

Так как эти события («оба — чётные» и «оба — нечётные») не пересекаются, вероятности можно сложить, да.

[Vasiliev95]

provincialka
Спасибо Вам большое за помощь!

[provincialka]

Со вторым заданием этот метод даст больше сложностей. Вообще-то удобнее использовать другое пространство событий. Ответ ведь зависит только от остатка при делении на 2 (3), причем эти остатки распределены среди 12 чисел равномерно.

[Vasiliev95]

Цитата:

Так как эти события («оба — чётные» и «оба — нечётные») не пересекаются, вероятности можно сложить, да.

Да, это я уяснил, спасибо!

Цитата:

использовать другое пространство событий

А какое не подскажете?)

[provincialka]

Ну, я же намекнула. Пространство остатков. То есть пар $\{(0;0),(0;1), ... (2;2)\}$, первое число - остаток от деления $x$ на 3, второе - остаток от деления $y$ на 3. Все эти пары равновероятные, так как 12 делится на 3.

[Vasiliev95]

Туго до меня как-то доходит теория вероятностей.
Что-то с этим мне вообще не ясно ничего.

[provincialka]

С чем неясно? Почему можно взять такое пространство? Или что с ним сделать? Посчитайте число элементарных исходов и посмотрите, в каких из них разность квадратов делится на 3.

[Vasiliev95]

Да, неясно, почему можно взять такое пространство и почему необходим именно остаток от деления $x$ и $y$ на 3?

[provincialka]

Это ко второй задаче. Там ведь спрашивается про делимость на 3?
Но можете действовать и как в первой задаче: рассмотреть 144 случая. Например, запишите их в виде таблицы $12\times12$. И пометьте те клетки, в которых выполняется нужное условие.

[Vasiliev95]

144 случая, это как-то многовато.
Да и понять, я думаю, лучше будет, ведь дальше задачи у нас будут труднее
А почему пространство именно такое $\{(0;0), ...,(2;2)\}$, т.е почему именно до 2?

[arseniiv]

А какие ещё остатки от деления на 3 бывают?

[provincialka]

Это уже не теория вероятностей, это теория чисел. Остаток выражения $x^2-y^2$ зависит только от остатков $x$ и $y$. А какие вообще бывают остатки от деления на 3?

[Vasiliev95]

Я знал только то, что если сумма цифр делится на 3, то и число делится на 3
Действительно, посчитал столбиком, так и есть, даже логично, спасибо

[provincialka]

Vasiliev95 в сообщении #804798 писал(а):

Действительно, посчитал столбиком, так и есть,

? Чего столбиком считали?

[Vasiliev95]

То, что остаток от деления на 3 не может быть больше 2
Все же что делать дальше пока не понял