Как лучше получить помощь по непонятной формуле

[Bobinwl]

Если самому не получается, то на какие сетевые ресурсы можно обратится (например, зарубежные)? Конкретно интересует вывод уравнения 2.31 в Пескин Шредер Введение в квантовую теорию поля (страница 39).

[Munin]

http://physics.stackexchange.com/
А почему не здесь? Вы уверены, что здесь вам по Пескину-Шрёдеру не помогут? Там, кстати, нужно на зарубежное издание Пескина-Шрёдера ссылаться :-)

[Bobinwl]

Спасибо за ссылку! Это именно то, что я хотел (помню, что кто то давал ссылку а я не записал), даже если здесь помогут, все равно пригодится.
Выражение:

$H=\int d^{3}x\int\frac{d^{3}pd^{3}p'}{(2\pi)^{6}}e^{i(p+p')x}\left\{ -\frac{\sqrt{\omega_{p}\omega_{p'}}}{4}(a_{p}-a_{-p}^{\dagger})(a_{p'}-a_{-p'}^{\dagger})+\frac{-\mathbf{p}\mathbf{p'}+m^{2}}{4\sqrt{\omega_{p}\omega_{p'}}}(a_{p}+a_{-p}^{\dagger})(a_{p'}+a_{-p'}^{\dagger})\right\} $

$=\int\frac{d^{3}p}{(2\pi)^{3}}\omega_{p}(a_{p}^{\dagger}a_{p}+\frac{1}{2}\left[a_{p},a_{p}^{\dagger})\right])$

Вопросы:
1. Неясно, куда пропал второй член в фигурных скобках.
2. Неясно почему зануляются члены вида $a_{p}a_{p'}$ (в первом члене при раскрытии скобок)
3. Каким образом ушел интеграл по $d^{3}x$

[espe]

Bobinwl в сообщении #802932 писал(а):

3. Каким образом ушел интеграл по $d^{3}x$

Проинтегрировали по $x$ и получили $(2\pi)^3\delta(p+p')$, потом проинтегрировали по $p'$.

Bobinwl в сообщении #802932 писал(а):

1. Неясно, куда пропал второй член в фигурных скобках.

Никуда он не пропал, он есть.

Bobinwl в сообщении #802932 писал(а):

2. Неясно почему зануляются члены вида $a_{p}a_{p'}$ (в первом члене при раскрытии скобок)

Эти члены и члены $a_{p}^+a_{p'}^+$ (точнее уже вместо $p'$ будет $-p$) исчезают потому что перед ними будет коэффициент $\omega^2-p^2-m^2$, который равен нулю.

[Bobinwl]

Спасибо.

espe в сообщении #802938 писал(а):

Проинтегрировали по $x$ и получили $(2\pi)^3\delta(p+p')$, потом проинтегрировали по $p'$.

1. А, интеграл $\int d^{3}xe^{iax}=\ensuremath{(2\pi)^{3}\delta(a)}$ есть как раз одно из определений дельта функции.
2.3. Понятно. Спасибо ($\hbar,c=1$)

[fizeg]

Bobinwl
Как видите есть намного лучший способ разобраться с непонятной формулой - поиграться с ней, чтобы получить непонятный переход самому

А вот если не получается никак, вот тогда и стоит лезть на подобные сайты

[Bobinwl]

Никак не получалось, потому и полез.

[Bobinwl]

espe в сообщении #802938 писал(а):

Эти члены и члены $a_{p}^+a_{p'}^+$ (точнее уже вместо $p'$ будет $-p$) исчезают потому что перед ними будет коэффициент $\omega^2-p^2-m^2$, который равен нулю.

Хотя конечно, остается ощущение какой то магии - раз и получилось такое аккуратное релятивистское выражение. В принципе понятно: за основу взяли уравнение Клейна-Гордона, которые и является волновым уравнениям для релятивистской частицы, потому ничего удивительного и т.д. Но не прозрачно.

[fizeg]

Bobinwl
Знаете, если у вас это не получалось и оставляет ощущение магии... вам нужно ВСЕ проверять самому. Каждый переход, даже самый маленький. А еще лучше, сперва порешать побольше задачек из всяких задачников по матану и прочему. Ну хотя бы по относящемуся непосредственно к этой формуле преобразованию Фурье, но лучше на самые разные темы. Потому что если вы не способны раскусить такую элементарщину, у вас явный провал, и вам просто рано еще лезть в ктп.

[Munin]

fizeg в сообщении #803936 писал(а):

Каждый переход, даже самый маленький.

+ поделать всевозможные самостоятельные шаг вправо, шаг влево от этих переходов и выкладок.
Кажется, уже упоминалось?