Задача на экстремум

[alexey.z]

$$\dfrac{a_1+a_2}{2}\cdot\dfrac{a_2+a_3}{2}\cdot \; ... \; \cdot \dfrac{a_n+a_1}{2}\cdot \leq K \cdot \dfrac{a_1+a_2+a_3}{3}\cdot\dfrac{a_2+a_3+a_4}{3}\cdot \; ... \; \cdot \dfrac{a_n+a_1+a_2}{3}\cdot $$

Найти наименьшее К, для которого имеет силу данное неравенство.

-- 18.12.2013, 01:19 --

$$a_1\geq a_2 \geq ... \geq a_n \geq 0 $$

[provincialka]

Эта задача скорее олимпиадная. Она откуда у вас? Не с текущей олимпиады?

[Otta]

И понимать неравенство можно разно. Сколько произведений стоит справа и сколько слева?

[alexey.z]

provincialka в сообщении #802934 писал(а):

Эта задача скорее олимпиадная. Она откуда у вас? Не с текущей олимпиады?

Нет. Задача из курса лекций: Экстремумы в элементарных методах

-- 18.12.2013, 10:41 --

Otta в сообщении #802937 писал(а):

И понимать неравенство можно разно. Сколько произведений стоит справа и сколько слева?

Это очевидно - с лева $n$ дробей и справа тоже $n$

[Otta]

alexey.z в сообщении #803008 писал(а):

Это очевидно - с лева $n$ дробей и справа тоже $n$

Спасибо, из Вашей записи это совсем неочевидно. Поскольку непонятно, например, входит ли в правую часть среднее арифметическое $a_1,a_2,a_4$, а в левую - $a_1,a_3$, или нет. Ответ $n$ подразумевает, что нет, не входит.

[Cash]

Посмотрите здесь
Математическое просвещение, третья серия, выпуск 7, 2003г.
Статья про монгольское неравенство

[alexey.z]

Cash в сообщении #803086 писал(а):

Посмотрите здесь
Математическое просвещение, третья серия, выпуск 7, 2003г.
Статья про монгольское неравенство

Благодарю, очень помогло.

Впервые о таком читал.