Плотность распределения - полуокружность

[VoloviZer]

Здравствуйте, помогите с задачкой:плотность распределения задана графически(полуокружность!!!!!!!) 1) найти и построить функцию распределения. 2)найти мат. ожидание. Заранее спасибо!!!
http://files.mail.ru/6375605FDAF347C0B4 ... C99AD6?t=1

[gris]

Для начала найдите радиус окружности. Потом можно и поинтегрировать. Обратите внимание на то, что кроме окружности есть ещё две точки.

(Оффтоп)

Уберите красный цвет

[VoloviZer]

с дискретными значениями все понятно, да и с мат ожиданием тоже...основная проблема это окружность...совершенно не понимаю ее))) и не знаю,что по отношению к ней писать((

[gris]

Полуокружность это график непрерывной части плотности. Чему должна быть равна площадь под ней с учётом дискретных значений?

[VoloviZer]

единице... но я все же совершенно не понимаю как все описать, еще в школе очень плохо дружил с геометрией и интегралами(( если честно сюда обратился в надежде,что кто нибудь решит, а я потом просто разберусь, ибо сил уже нет..4-й раз подряд уже дают окружность и как то все никак((

[provincialka]

Ну в чем проблема? Уравнение окружности не можете записать? Если окружность с центром $(0,a)$ имеет радиус $R$, ее уравнение есть $x^2+(y-a)^2=R^2$. У вас $R=a$. Нижнюю полуокружность найдите сами. А полные решения здесь не выставляют, по правилам нельзя.

-- 16.12.2013, 23:54 --

gris в сообщении #802324 писал(а):

Чему должна быть равна площадь под ней с учётом дискретных значений?

VoloviZer в сообщении #802330 писал(а):

единице...

Нет. Тогда на дискретные значения ничего не останется.

[gris]

Ну вот и попытайтесь сейчас решить. Не единица. В случае дискретного распределения сумма (ряд) вероятностей должен быть равен единице. В случае непрерывного — площадь под графиком. А в случае смешанного общая сумма. На долю дискретных значений приходится столько-то, а остальное — на долю непрерывной части. В таких задачах и надо сначала узнать параметры функции, задающей плотность, то есть в нашем случае радиус окружности. Он и обозначен буквой $a$. Формулу площади полуокружности помните? А часть под окружностью как получается?

[VoloviZer]

ну хорошо.. вот эту задачу решал с преподавателем , оставалось только интеграл вычислить..в итоге..подставляя точки, выходит, что функция распределения отрицательна..а такого быть не может((
http://files.mail.ru/9DADD81645504C25A3C08625183C7998

[provincialka]

Вы зачем выкладываете файлы, которые надо на свой комп скачивать? У нас же не склад.

[VoloviZer]

gris в сообщении #802340 писал(а):

Формулу площади полуокружности помните? А часть под окружностью как получается?

площадь знаю ... а вот с частью под окружостью, не очень понял
(извините, не разобрался как формулы вводить)

-- 16.12.2013, 23:08 --

как на комп??( я думал, просто ссылка на фото. прошу прощения!!!

[gris]

А откуда там минус одна вторая? Я даже не всматривался в формулы. Просто откуда она в принципе может взяться?(это про задание с одной окружностью)
А в нашем просто надо из прямоугольника вычесть половинку круга. Пардон, я тогда под полуокружностью и имел в виду половинку круга.

[VoloviZer]

gris в сообщении #802340 писал(а):

А часть под окружностью как получается?

Это получается, часть под окружностью будет интеграл по площади? а пределы какие? изначально ведь не заданы(

[gris]

Интегрировать потом, когда будете находить функцию распределения.

[VoloviZer]

gris в сообщении #802354 писал(а):

А откуда там минус одна вторая? Я даже не всматривался в формулы. Просто откуда она в принципе может взяться?(это про задание с одной окружностью)
А в нашем просто надо из прямоугольника вычесть половинку круга. Пардон, я тогда под полуокружностью и имел в виду половинку круга.

МОЯ ВИНА! не надо было вторую задачу в одну тему запихивать,и вас лишний раз отвлекаю и сам уже путаться начинаю.
но 1/2 осталась после интегрирования, при подстановке нижнего предела

-- 16.12.2013, 23:22 --

не очень понял про вычесть из прямоугольника половинку круга(

[gris]

А почему минус-то?

Вот нам нужно найти пощадь под кругом. Я лучше нарисую Вам нужна площадь розовой части. Синяя — половинка круга. Вместе они составляют прямоугольник.

И ещё: дискретные значения могут лежать внутри непрерывной области. Тогда в функции распределения скачки будут соответственно внутри её. Нупридётся посчитать значения в плюс и минус единице.