Деление на ноль

[JMH]

Согласен, в первом случае результат гомеоморфен окружности, во втором - замкнутому отрезку. Всё зависит от потребностей...

[iifat]

provincialka в сообщении #797154 писал(а):

Почему нельзя две бесконечности добавить?

В частности, потому что встаёт в полный рост вопрос об их сумме

[provincialka]

iifat в сообщении #797218 писал(а):

provincialka в сообщении #797154 писал(а):

Почему нельзя две бесконечности добавить?

В частности, потому что встаёт в полный рост вопрос об их сумме

Подумаешь, одной неопределенностью больше, одной меньше. Впрочем, нет, не больше. Сумма двух "обычных" бесконечностей, т.е. без знака, тоже не определена. А со знаком можно хотя бы сказать, что $+\infty +(+\infty)=+\infty$. Все-таки кое-что.

[bot]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #797241 писал(а):

Впрочем, нет, не больше.

Иначе говоря, от того, что мы знаки уберём, вопрос не опустится на четвереньки.

[Lukin]

Joker_vD в сообщении #797086 писал(а):

391q
Если требовать, чтобы деление было обратным действием к умножению, то придется уметь решать $0\cdot x=1$. Однако ноль и один — очень особые элементы. Ноль — нейтральный элемент сложения. Один — нейтральный элемент умножения. Сложение и умножение связаны дистрибутивным законом, который, собственно, и дает все интересные свойства... а его немедленным следствием является тождество $0\cdot x = 0$.

Отказывайтесь от дистрибутивности.

Есть предложение.
Дабы не отказываться от дистрибутивности, примем равенство нейтральных элементов сложения и умножения. Будем считать ноль нейтральным элементом умножения (и сложения, разумеется). Т.е. $\forall x(0 \cdot x=x, 0 + x = x)$
Остальные элементы по умножению, в этой "системе счисления" просто сместятся $0 \cdot 3 = 3, 1 \cdot 3 = 6, 2 \cdot 3=9, 3\cdot 3=12...$
Делить на ноль легко $x/0=x$

Хм…Любопытно, кто-нибудь знает историю математики, почему нейтральным элементом умножения приняли именно единицу ?

[Nemiroff]

Lukin в сообщении #798425 писал(а):

Остальные элементы по умножению, в этой "системе счисления" просто сместятся

Ага. $6=1\cdot3=(0+1)\cdot3=0\cdot3+1\cdot3=3+6$. Спасибо.

Lukin в сообщении #798425 писал(а):

Любопытно, кто-нибудь знает историю математики, почему нейтральным элементом умножения приняли именно единицу ?

Так завещал Ленин.

[Aritaborian]

Lukin в сообщении #798425 писал(а):

почему нейтральным элементом умножения приняли именно единицу ?

Видимо потому, что в кольце целых чисел она им и является Вы издеваетесь или всерьёз считаете, что абстрактную алгебру придумали двевние египтяне, которым помогали марсиане раньше, чем обычные сложение и умножение?

[Urnwestek]

Цитата:

Я не сказал "нельзя", просто $\mathbb{R}$ компактифицируется добавлением одной точки $\infty$ и полученное пространство имеет хорошие свойства.

Только делить на ноль там всё равно нельзя.

[Joker_vD]

Lukin в сообщении #798425 писал(а):

Дабы не отказываться от дистрибутивности, примем равенство нейтральных элементов сложения и умножения.

Т.е. постулируем $0=1$? Тогда у нас все числа оказываются равны.

Lukin в сообщении #798425 писал(а):

почему нейтральным элементом умножения приняли именно единицу ?

Не ставьте телегу впереди лошади. Единица тупо обладает свойством $\forall x\in\mathbb N. 1\cdot x=x$, оно легко выводится из определений числа один, сложения и умножения. Поэтому она оказывается нейтральным элементом умножения.

[JMH]

Сколько мне известно, если нейтральные элементы обеих операций совпадают, то кольцо обязательно вырожденное, т.е. всё кольцо состоит из этого самого нейтрального элемента. Касательно деления на ноль. Господа адепты: потрудитесь наконец заглянуть в учебник - стыдно без конца рассуждать о вещах, ничего о них не зная.