2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Конечные поля и группы Галуа
Сообщение08.12.2013, 15:28 
Так, только включения в другую сторону.

 
 
 
 Re: Конечные поля и группы Галуа
Сообщение08.12.2013, 15:38 
Аватара пользователя
То есть группа Галуа такого расширения будет "четверной". Но это же $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$?
А мне нужно $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^2$

 
 
 
 Re: Конечные поля и группы Галуа
Сообщение08.12.2013, 15:50 
Аватара пользователя
DoubleBubble в сообщении #797744 писал(а):
То есть группа Галуа такого расширения будет "четверной". Но это же $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$?
Нет, это как раз то, что Вам нужно. $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^2$ называют четверной группой Клейна.

 
 
 
 Re: Конечные поля и группы Галуа
Сообщение08.12.2013, 15:56 
Аватара пользователя
То есть расширение степени 4, и два расширения степени 2 дают разные группы Галуа?

 
 
 
 Re: Конечные поля и группы Галуа
Сообщение08.12.2013, 16:30 
Могут разные, могут одинаковые, вы вообще не о том говорите, связь далеко не такая прямая. Например $\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3}) = \mathbb{Q}(\sqrt{2} + \sqrt{3})$. В обоих случаях получается группа $\mathbb{Z}_2^2$, но в первом при двух квадратичных расширениях, а во втором - присоединяется корень уравнения 4-й степени.

 
 
 
 Re: Конечные поля и группы Галуа
Сообщение08.12.2013, 16:57 
Аватара пользователя
Как мне определить, если у меня есть расширение степени 6 - будет группа Галуа $\mathbb{Z}_6$ или $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_3$?

 
 
 
 Re: Конечные поля и группы Галуа
Сообщение08.12.2013, 17:00 
DoubleBubble в сообщении #797779 писал(а):
Как мне определить, если у меня есть расширение степени 6 - будет группа Галуа $\mathbb{Z}_6$ или $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_3$?

Это одна и та же группа. У расширения 6 степени могут быть группы $\mathbb{Z}_6$ и $S_3$.

 
 
 
 Re: Конечные поля и группы Галуа
Сообщение08.12.2013, 17:03 
DoubleBubble в сообщении #797779 писал(а):
Как мне определить, если у меня есть расширение степени 6 - будет группа Галуа $\mathbb{Z}_6$ или $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_3$?
Никак. Поскольку $\mathbb Z_6=\mathbb Z_2 \times \mathbb Z_3$.
Иное дело - различить $\mathbb Z_6$ и $S_3$

PS: Пока все эти matbb набирал, уже ответили :-( :-)

 
 
 
 Re: Конечные поля и группы Галуа
Сообщение08.12.2013, 17:13 
Аватара пользователя
Окей, а если степень расширения - не простое число $q$, то как понять, чем будет группа Галуа - $\mathbb{Z}_q$ или прямое произведение $\mathbb{Z}_{p_i}$, где $p_i$ - простые делители в разложении $q$?

 
 
 
 Re: Конечные поля и группы Галуа
Сообщение08.12.2013, 17:30 
Построить группу Галуа и посмотреть какая она получится.

 
 
 
 Re: Конечные поля и группы Галуа
Сообщение08.12.2013, 17:50 
Аватара пользователя
А, кажется понял, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group