Вопрос по "Проблеме Бен Бецалеля"

[b322730]

Задача. Дано целое положительное $n$. Найти целые положительные $m$ и $k$, такие что $m^2=k^3\cdot n$.
Решение. $m=n^2$, $k=n$.
Вопрос 1. А как найти наименьшие значения $m$ и $k$?
Вопрос 2. Подскажите подобные задачи.

[provincialka]

1. Рассмотреть разложение $n$ на простые сомножители

[patzer2097]

b322730 в сообщении #797561 писал(а):

Задача. Дано целое положительное $n$. Найти целые положительные $m$ и $k$, такие что $m^2=k^3\cdot n$.
Решение. $m=n^2$, $k=n$.
Вопрос 1. А как найти наименьшие значения $m$ и $k$?

Воспользоваться единственностью разложения на простые множители в кольце целых чисел.

[b322730]

Разложу. И что делать дальше?

[provincialka]

Подумать, почему какое-то число не является квадратом. И на что его надо умножить, чтобы стало.

[b322730]

Пожалуйста, уточните.

[Otta]

Пожалуйста. Если трудно понять, что делать в общем случае, сделайте для частного.
Пусть $n=90$.

[b322730]

90: 2 3 3 5

[provincialka]

Является ли 90 квадратом? Если бы был, мы могли бы взять $k=1$. Если нет, почему? Что надо добавить?

[Sonic86]

b322730 в сообщении #797574 писал(а):

Разложу. И что делать дальше?

Вы разложите сначала. Это такой прикол: сначала надо сделать действие, и только потом может стать понятным, зачем это.

[Евгений Машеров]

Подсказка №2. Числа бывают чётные и нечётные. В том числе и показатели степени при сомножителях.