Интеграл. Натуральный логарифм

[brams]

Здравствуйте! Может глупый вопрос, но я не могу понять.

Вот у нас есть:

$\int \frac {1}{x} dx = \ln|x| + C$

Но если мы, например, не знаем этого, и сделаем так:

$\int \frac {1}{x} dx = \int x^{-1} dx=\frac {x^{-1+1}}{-1+1}+C=\frac {x^0}{0}+C=\frac {1}{0}+C$

Почему получается что-то не то?

[Sonic86]

brams в сообщении #795477 писал(а):

Почему получается что-то не то?

А сами-то как думаете, в каком месте ошибка?
С чего Вы взяли, что для всех $\alpha$ будет $\int\limits x^{\alpha}dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C$?

[mihailm]

Да не, получается то что надо в такой ситуации - полная ерунда

[brams]

Если вы намекаете на то, что в условии к правилу интегрирования степень не должна быть -1, я знаю. Но почему, как тогда доказать, что интеграл равен натур. логарифму?

[gris]

Кстати, первая формула, с логарифмом тоже неверна.

[brams]

Sonic86 в сообщении #795479 писал(а):

brams в сообщении #795477 писал(а):

С чего Вы взяли, что для всех $\alpha$ будет $\int\limits x^{\alpha}dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C$?

Значит я заблуждался, но преподаватель ничего не говорил про "не для всех".

-- 02.12.2013, 20:43 --

gris в сообщении #795484 писал(а):

Кстати, первая формула, с логарифмом тоже неверна.

А как должно быть?
Что порекомендуете, очки покупать или таблицу неопределенных интегралов выкинуть?

[mihailm]

(Оффтоп)

Троль пошел крепкий)

brams, поговорите со мной. Я ответил на ваш вопрос?

[provincialka]

Наверное, gris имеет в виду, что формула верна для $x$ одного знака.

[kthxbye]

Если я не ошибаюсь, в док.-ве используется второй замечательный предел, причем $n$ заменяется на $\frac {1}{z}$.

[brams]

mihailm в сообщении #795481 писал(а):

Да не, получается то что надо в такой ситуации - полная ерунда

Нет, не ответили.
Здесь всех кто, что-то спрашивает называют троллями? Или вы просто сноб?

[Otta]

kthxbye в сообщении #795495 писал(а):

Если я не ошибаюсь, в док.-ве используется второй замечательный предел, причем $n$ заменяется на $\frac {1}{z}$.

В доказательстве используется таблица производных и определение первообразной.

[mihailm]

(Оффтоп)

brams в сообщении #795496 писал(а):

...Здесь всех кто, что-то спрашивает называют троллями? Или вы просто сноб?

Нет конечно, не всех. Вроде нет

[SteelRend]

Автор, здесь очень много троллей.