Построение вывода.

[Retard]

Здравствуйте. Дано: построить вывод $\vdash(A \wedge B) \wedge C \supset A \wedge (B \wedge C)$ Помогите пожалуйста разобраться как продолжить построение вспомогательного вывода (решаю по дедукции). Пока что я сделал так:
$1)(A \wedge B) \wedge C $ посылка
$2)((A \wedge B) \wedge C) \supset ((A \wedge (B \wedge C)) \supset ((A \wedge B) \wedge C))$ аксиома 1
$3)(A \wedge (B \wedge C)) \supset ((A \wedge B) \wedge C)$ m.p. 1 и 3

[Sonic86]

Какой список аксиом и правила вывода?

[Retard]

Sonic86 в сообщении #792886 писал(а):

Какой список аксиом и правила вывода?

Аксиомы - система Клини, а про правила я не совсем понял что Вы имеете ввиду.

[Sonic86]

Retard в сообщении #792909 писал(а):

Аксиомы - система Клини

а где ее посмотреть можно? я не нагуглил

Retard в сообщении #792909 писал(а):

а про правила я не совсем понял что Вы имеете ввиду.

правила вывода - у Вас только Modus Ponens или еще что-то есть?

[Retard]

Sonic86 в сообщении #793094 писал(а):

Retard в сообщении #792909 писал(а):

Аксиомы - система Клини

а где ее посмотреть можно? я не нагуглил

Retard в сообщении #792909 писал(а):

а про правила я не совсем понял что Вы имеете ввиду.

правила вывода - у Вас только Modus Ponens или еще что-то есть?

тут
Страница 5-6

Только Модус, да.

[arseniiv]

(Кому нужны аксиомы Клини в виде одной маленькой ссылки-не-на-PDF, см. тут. Порядок аксиом, по счастью, совпадает.)

(Оффтоп)

Retard в сообщении #793106 писал(а):

Только Модус, да.

С учётом происхождения названия этого правила вывода, логичнее было сказать «поненс, да».

Я бы рад написать ещё и как действовать (это замечательная аксиоматика), но сегодня уже не могу.

[Retard]

arseniiv в сообщении #793136 писал(а):

(Кому нужны аксиомы Клини в виде одной маленькой ссылки-не-на-PDF, см. тут. Порядок аксиом, по счастью, совпадает.)

(Оффтоп)

Retard в сообщении #793106 писал(а):

Только Модус, да.

С учётом происхождения названия этого правила вывода, логичнее было сказать «поненс, да».

Я бы рад написать ещё и как действовать (это замечательная аксиоматика), но сегодня уже не могу.

Ссылку таки исправил, спасибо.

[Retard]

Дальше нужно раскладывать по второй аксиоме?

[Sonic86]

Retard в сообщении #793351 писал(а):

Дальше нужно раскладывать по второй аксиоме?

Как там нужно - сказать сложно. Не факт, что вывод единственный. Надо пробовать, перебирать, смотреть как получается.
Сейчас сам попробую...

-- Ср ноя 27, 2013 15:49:06 --

Я Вас поздравляю, у Вас простая задача
Вам достаточно использовать схемы аксиом
$F\wedge G\to F$
$F\wedge G\to G$
$F\to (G\to F\wedge G)$
Пробуйте.

[Retard]

Sonic86 в сообщении #793469 писал(а):

Retard в сообщении #793351 писал(а):

Дальше нужно раскладывать по второй аксиоме?

Как там нужно - сказать сложно. Не факт, что вывод единственный. Надо пробовать, перебирать, смотреть как получается.
Сейчас сам попробую...

-- Ср ноя 27, 2013 15:49:06 --

Я Вас поздравляю, у Вас простая задача
Вам достаточно использовать схемы аксиом
$F\wedge G\to F$
$F\wedge G\to G$
$F\to (G\to F\wedge G)$
Пробуйте.

Это без дедукции?

[Sonic86]

Retard в сообщении #793494 писал(а):

Это без дедукции?

А, да, сначала теорема дедукции, а уже потом с существенным использованием посылки с помощью указанных аксиом строите вывод.

[arseniiv]

Извините, что так припозднился. Я как раз хотел сказать, что аксиомы Клини (большинство, если не все) «человекоудобны». Если нам встречается конъюнкция, мы можем от неё избавиться с помощью первых двух упомянутых Sonic86 аксиом. Наоборот, если она нам нужна, мы можем её получить, воспользовавшись третьей. Так же с дизъюнкцией. Для отрицания и импликации это уже не так прозрачно, но тоже есть.

Итак, вы разбираете $(A\wedge B)\wedge C$ и собираете потом $A\wedge(B\wedge C)$.

Было бы приятно посмотреть, что получится.

[Retard]

У меня получается так, но похоже, что это не правильно:
1)$(A \wedge B) \wedge C$ посылка
2)$(A \wedge B) \wedge C \to A \wedge B$ акс.4
3)$A \wedge B$ m.p.1 и 2
4)$(A \wedge B) \wedge C \to C$ акс.5
5)$C$ m.p. 1 и 4
6)$C \to (A \wedge B \to A \wedge B \wedge C)$ акс.3
7)$A \wedge B \to (A \wedge B) \wedge C$ m.p. 5 и 6
8)$A \wedge (B \wedge C)$ m.p. 3 и 3

[Sonic86]

Retard в сообщении #793513 писал(а):

6)$C \to (A \wedge B \to A \wedge B \wedge C)$ акс.3

А что такое $A \wedge B \wedge C$? Где скобочки?

Retard в сообщении #793513 писал(а):

У меня получается так, но похоже, что это не правильно:

Вам надо сначала собрать $B\wedge C$, а потом уже $A\wedge (B\wedge C)$. 8) неверно.

[Retard]

Sonic86 в сообщении #793516 писал(а):

Retard в сообщении #793513 писал(а):

6)$C \to (A \wedge B \to A \wedge B \wedge C)$ акс.3

А что такое $A \wedge B \wedge C$? Где скобочки?

Retard в сообщении #793513 писал(а):

У меня получается так, но похоже, что это не правильно:

Вам надо сначала собрать $B\wedge C$, а потом уже $A\wedge (B\wedge C)$. 8) неверно.

Чтобы собрать $B\wedge C$ нужно $C \to (B \to B \wedge C)$,но где взять B?