Упростить выражение

[PoorFellow Tom]

$2^{3n+1}\sin^2 (\frac{1}{2^{n+1}n})$ Как бы его упростить , чтобы показать, что оно больше 1/2?(начиная с некоторого n)

[mihailm]

предел посчитать (не упрощая)

[ShMaxG]

Может оценка $\sin{x} \ge \frac{2}{\pi}x$ при $x \in [0,\pi/2]$ поможет?

[PoorFellow Tom]

Забыл написать, это выражение под модулем, можно ли использовать эквивалентность у синуса?

[provincialka]

Что под модулем? Квадрат синуса? Или степень двойки? Эквивалентность - можно.

[mihailm]

mihailm в сообщении #791808 писал(а):

предел посчитать (не упрощая)

Точнее, предел от единицы деленной на это выражение

[PoorFellow Tom]

Все выражение под модулем

[Someone]

PoorFellow Tom в сообщении #792266 писал(а):

Все выражение под модулем

А что, оно отрицательное без модуля-то?

[PoorFellow Tom]

А как можно синус снизу оценить?

[mihailm]

PoorFellow Tom в сообщении #792569 писал(а):

А как можно синус снизу оценить?

А оценка ShMaxG - это что оценка сбоку?

[PoorFellow Tom]

Нет, действительно, оценка подходит, спасибо :)