(Оффтоп)
provincialka, зафэйлил немного, правда) Но на ум в тот момент мне большего и не пришло...
1. Т.к. нужно найти число различных цветов для 3-хцветного флага, при котором флаг можно составить 24 различными способами (при том цвета в флаге
не должны повторяться), то, очевидно, что число различных комбинаций цветов в флаге - число размещений
без повторений.
2. Обозначим за

число различных цветов. Тогда число размещений будет равно

.
3. Составим и решим уравнение:

Раскрываем скобки и переносим всё в левую часть, как обычно:
Уравнение способом группировки не решаемо. Поэтому разделим многочлен в левой части на

, где

- целый корень уравнения.
3.1. Найдём делители свободного члена

. Для того, чтобы не перебирать все делители числа

, решим неравенство

(т.к.

)


Произведение будет больше

тогда, когда
все множители в произведении будут больше

(в отличие, например, от
уравнения, где
хотя бы один множитель в произведении должен быть равен

).

и






и

Находим пересечение найденных промежутков и получаем:
![$x_1 \in (2;24]$ $x_1 \in (2;24]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/9/1999caa0fd04ec4e2a40692de386742c82.png)
3.2 Делители

находятся в промежутке
![$(2;24]$ $(2;24]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/e/12e4f652d16e06bb18c5eceb496eb00482.png)
Делители

в данном промежутке:

Подставляем

:

Подставляем

:

3.3. Разделим многочлен

на двучлен

столбиком и умножаем полученный многочлен на

. Получаем уравнение вида:



или

Проверяем решаемость уравнения через дискриминант. Если оно решаемо, то находим корни:


уравнение

действительных корней не имеет.
3.4. Итого получаем - 4 различных цвета