fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение03.11.2013, 10:15 


12/10/13
99
Someone
Верно. И вы выиграли аааавтааамааабиль!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение03.11.2013, 10:54 


24/05/09

2054
Код:
    int x = 100;

    int a, b, c, d, e;

    QString str, s;


    while (x < 1000)
    {
        str = QString::number(x);

        s = str[0]; a = s.toInt();
        s = str[1]; b = s.toInt();
        s = str[2]; c = s.toInt();

        d = a*10 + c;
        e = a + b + c;

        if((d*d == x) && (e == 4)) break;

        x++;
    }

    ui->label->setText(QString::number(x, 10));

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение03.11.2013, 14:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение03.11.2013, 14:29 


24/05/09

2054

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение03.11.2013, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение03.11.2013, 15:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение17.11.2013, 19:05 


12/10/13
99

(Оффтоп)



Вот ещё одна задача:

Какое количество цветов нужно для 3-хцветного флага, который можно составить 24 разными способами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение17.11.2013, 19:08 
Аватара пользователя


03/10/13
449
LebedKun в сообщении #789757 писал(а):
Какое количество цветов нужно для 3-хцветного флага

3. Он же трёхцветный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение17.11.2013, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Но разно-трехцветный :-).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение17.11.2013, 19:20 


12/10/13
99
Цитата:
Он же трёхцветный.


Имеется ввиду не количество различных цветов на самом флаге, а количество различных цветов в палитре, которые используются для разукрашивания флага.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение17.11.2013, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Это задача для какого класса? Думаю, не старше 4-го.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение17.11.2013, 20:04 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
LebedKun в сообщении #789764 писал(а):
Имеется ввиду не количество различных цветов на самом флаге, а количество различных цветов в палитре, которые используются для разукрашивания флага.
Простое уравнение $n(n-1)(n-2)=24$, или верхний и нижний цвета могут совпадать? Во втором случае тоже простое уравнение $n(n-1)^2 = 24$. Решается на вдохе-выдохе. :roll:

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение20.11.2013, 11:53 


12/10/13
99
Цитата:
Думаю, не старше 4-го.


Не старше 4-ого физмат школы Вы имели ввиду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение20.11.2013, 12:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
У меня сын в 7 классе обычной школы. Задачки на подсчет вариантов у них были в учебнике уже пару лет назад. Так что олимпиадной эта задача может быть только в начальной школе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки от Лебедя
Сообщение20.11.2013, 13:33 


12/10/13
99

(Оффтоп)



1. Т.к. нужно найти число различных цветов для 3-хцветного флага, при котором флаг можно составить 24 различными способами (при том цвета в флаге не должны повторяться), то, очевидно, что число различных комбинаций цветов в флаге - число размещений без повторений.

2. Обозначим за $x$ число различных цветов. Тогда число размещений будет равно $x(x-1)(x-2)$.

3. Составим и решим уравнение:
$x(x-1)(x-2)=24$

Раскрываем скобки и переносим всё в левую часть, как обычно:
$x^3-3x^2+2x-24=0$

Уравнение способом группировки не решаемо. Поэтому разделим многочлен в левой части на $(x-x_1)$, где $x_1$ - целый корень уравнения.

3.1. Найдём делители свободного члена $24$. Для того, чтобы не перебирать все делители числа $24$, решим неравенство $x^3-3x^2+2x>0$ (т.к. $24 > 0$)

$x^3-3x^2+2x>0$
$x(x^2-3x+2)>0$

Произведение будет больше $0$ тогда, когда все множители в произведении будут больше $0$ (в отличие, например, от уравнения, где хотя бы один множитель в произведении должен быть равен $0$).

$x>0$
и
$x^2-3x+2>0$
$x^2-x-2x+2>0$
$(x^2-x)-(2x-2)>0$
$x(x-1)-2(x-1)>0$
$(x-2)(x-1)>0$
$x>2$
и
$x>1$

Находим пересечение найденных промежутков и получаем:
$x_1 \in (2;24]$

3.2 Делители $24$ находятся в промежутке $(2;24]$

Делители $24$ в данном промежутке: $3, 4, 6, 8, 12, 24$

Подставляем $3$: $3^3-3 \cdot 3^2+2 \cdot 3 - 24 = -16 \neq 0$
Подставляем $4$: $4^3-3 \cdot 4^2+2 \cdot 4 - 24 = 64-48+8-24=0$

3.3. Разделим многочлен $x^3-3x^2+2x-24$ на двучлен $x-4$ столбиком и умножаем полученный многочлен на $x-4$. Получаем уравнение вида:

$(x-4)(x^2+x+6)=0$

$x-4=0$
$x_1=4$
или
$x^2+x+6=0$
Проверяем решаемость уравнения через дискриминант. Если оно решаемо, то находим корни:
$D=b^2-4ac=1^2-4 \cdot 1 \cdot 6 = 1-24 = -23$
$D<0 \to$ уравнение $x^2+x+6=0$ действительных корней не имеет.

3.4. Итого получаем - 4 различных цвета

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group