Задачки от Лебедя

[LebedKun]

Someone
Верно. И вы выиграли аааавтааамааабиль!

[Alexu007]

    int x = 100;

    int a, b, c, d, e;

    QString str, s;


    while (x < 1000)
    {
        str = QString::number(x);

        s = str[0]; a = s.toInt();
        s = str[1]; b = s.toInt();
        s = str[2]; c = s.toInt();

        d = a*10 + c;
        e = a + b + c;

        if((d*d == x) && (e == 4)) break;

        x++;
    }

    ui->label->setText(QString::number(x, 10));

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ух ты, вы добрались-таки до Qt!

Alexu007 в сообщении #783943 писал(а):

        str = QString::number(x);

        s = str[0]; a = s.toInt();
        s = str[1]; b = s.toInt();
        s = str[2]; c = s.toInt();

Более оригинального способа выделить разряды не придумали?

[Alexu007]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #784022 писал(а):

Более оригинального способа выделить разряды не придумали?

Первое и самое простое, что пришло в голову.

...Qt ненамного сложнее С++ Builder. Бесплатный, обожаю халяву. И кнопочки красивше - подсвечиваются при наведении мышки. В основном из-за них на Qt и перешёл.

[gris]

(Оффтоп)

Представляю, если бы надо было найти декаллионнозначное число, делящееся на 128, у которого сумма цифр равна 1. Это бы сколько программа бы работала?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Alexu007 в сообщении #784026 писал(а):

...Qt ненамного сложнее С++ Builder. Бесплатный, обожаю халяву. И кнопочки красивше - подсвечиваются при наведении мышки. В основном из-за них на Qt и перешёл.

Это замечательно, но вы не забывайте, что код, связанный с GUI лучше отделять от кода, который считает. Хотя бы ради читателей, раз уж вы велосипед код решили выложить.

Alexu007 в сообщении #784026 писал(а):

Первое и самое простое, что пришло в голову.

В то время как остальные знают, что можно использовать деление с остатком на 10.

[LebedKun]

(Оффтоп)

Цитата:

В то время как остальные знают, что можно использовать деление с остатком на 10.

Можно. Но способ, который был представлен arseniiv, проще. Как говорится, зачем из пушки по воробьям стрелять?..

Вот ещё одна задача:

Какое количество цветов нужно для 3-хцветного флага, который можно составить 24 разными способами?

[Urnwestek]

LebedKun в сообщении #789757 писал(а):

Какое количество цветов нужно для 3-хцветного флага

3. Он же трёхцветный.

[provincialka]

Но разно-трехцветный .

[LebedKun]

Цитата:

Он же трёхцветный.

Имеется ввиду не количество различных цветов на самом флаге, а количество различных цветов в палитре, которые используются для разукрашивания флага.

[provincialka]

Это задача для какого класса? Думаю, не старше 4-го.

[arseniiv]

LebedKun в сообщении #789764 писал(а):

Имеется ввиду не количество различных цветов на самом флаге, а количество различных цветов в палитре, которые используются для разукрашивания флага.

Простое уравнение $n(n-1)(n-2)=24$, или верхний и нижний цвета могут совпадать? Во втором случае тоже простое уравнение $n(n-1)^2 = 24$. Решается на вдохе-выдохе.

(Оффтоп)

LebedKun в сообщении #789757 писал(а):

Но способ, который был представлен arseniiv, проще.

Стоп-стоп, я как раз такого кошмарного способа не предлагал!

[LebedKun]

Цитата:

Думаю, не старше 4-го.

Не старше 4-ого физмат школы Вы имели ввиду?

[provincialka]

У меня сын в 7 классе обычной школы. Задачки на подсчет вариантов у них были в учебнике уже пару лет назад. Так что олимпиадной эта задача может быть только в начальной школе.

[LebedKun]

(Оффтоп)

provincialka, зафэйлил немного, правда) Но на ум в тот момент мне большего и не пришло...

1. Т.к. нужно найти число различных цветов для 3-хцветного флага, при котором флаг можно составить 24 различными способами (при том цвета в флаге не должны повторяться), то, очевидно, что число различных комбинаций цветов в флаге - число размещений без повторений.

2. Обозначим за $x$ число различных цветов. Тогда число размещений будет равно $x(x-1)(x-2)$.

3. Составим и решим уравнение:
$x(x-1)(x-2)=24$

Раскрываем скобки и переносим всё в левую часть, как обычно:
$x^3-3x^2+2x-24=0$

Уравнение способом группировки не решаемо. Поэтому разделим многочлен в левой части на $(x-x_1)$, где $x_1$ - целый корень уравнения.

3.1. Найдём делители свободного члена $24$. Для того, чтобы не перебирать все делители числа $24$, решим неравенство $x^3-3x^2+2x>0$ (т.к. $24 > 0$)

$x^3-3x^2+2x>0$
$x(x^2-3x+2)>0$

Произведение будет больше $0$ тогда, когда все множители в произведении будут больше $0$ (в отличие, например, от уравнения, где хотя бы один множитель в произведении должен быть равен $0$).

$x>0$
и
$x^2-3x+2>0$
$x^2-x-2x+2>0$
$(x^2-x)-(2x-2)>0$
$x(x-1)-2(x-1)>0$
$(x-2)(x-1)>0$
$x>2$
и
$x>1$

Находим пересечение найденных промежутков и получаем:
$x_1 \in (2;24]$

3.2 Делители $24$ находятся в промежутке $(2;24]$

Делители $24$ в данном промежутке: $3, 4, 6, 8, 12, 24$

Подставляем $3$: $3^3-3 \cdot 3^2+2 \cdot 3 - 24 = -16 \neq 0$
Подставляем $4$: $4^3-3 \cdot 4^2+2 \cdot 4 - 24 = 64-48+8-24=0$

3.3. Разделим многочлен $x^3-3x^2+2x-24$ на двучлен $x-4$ столбиком и умножаем полученный многочлен на $x-4$. Получаем уравнение вида:

$(x-4)(x^2+x+6)=0$

$x-4=0$
$x_1=4$
или
$x^2+x+6=0$
Проверяем решаемость уравнения через дискриминант. Если оно решаемо, то находим корни:
$D=b^2-4ac=1^2-4 \cdot 1 \cdot 6 = 1-24 = -23$
$D<0 \to$ уравнение $x^2+x+6=0$ действительных корней не имеет.

3.4. Итого получаем - 4 различных цвета