Треугольник на компланарных векторах

[provincialka]

А вы их перепишите "наоборот": $\overrightarrow{AB}=\pm\vec\alpha,\overrightarrow{AC}=\pm\vec\beta,\overrightarrow{BC}=\pm\vec\gamma$. Какое условие связывает эти три вектора?

[Limit79]

provincialka в сообщении #790569 писал(а):

На самом деле, мы может положить $\vec{\alpha}=\overrightarrow{AB}$. Тогда что можно сказать о двух других векторах?

Возможно, что, например, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{AC}$

-- 20.11.2013, 01:26 --

provincialka в сообщении #790573 писал(а):

А вы их перепишите "наоборот": $\overrightarrow{AB}=\pm\vec\alpha,\overrightarrow{AC}=\pm\vec\beta,\overrightarrow{BC}=\pm\vec\gamma$. Какое условие связывает эти три вектора?

Возможно, $\overrightarrow{AB}+$\overrightarrow{BC} = $\overrightarrow{AC}$ ?

[provincialka]

Limit79 в сообщении #790574 писал(а):

Возможно, что, например, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{AC}$

Невозможно! Только в очень вырожденном случае! Три вектора, построенные на трех вершинах треугольника связаны конкретным условием. Осталось вместо них подставить "наши" векторы, либо с плюсом, либо с минусом.

[Limit79]

provincialka
Сумма двух любых векторов должна равняться третьему вектору?

И, если это оно, то это необходимое или достаточное условие?

[Aritaborian]

Не совсем так.

[Limit79]

Aritaborian
Но ведь это же правило треугольника?

[Aritaborian]

Что-то я рассеян к вечеру ;-(

[Limit79]

Я посчитал сумму углов между $\vec{a}\vec{b}$, $\vec{b}\vec{c}$ и $\vec{c}\vec{a}$, она получилась равна $2 \pi$, то есть эти вектора не могут являться сторонами треугольника, возможно ли такое решение?

-- 20.11.2013, 01:58 --

А насчет этого:

provincialka в сообщении #790573 писал(а):

А вы их перепишите "наоборот": $\overrightarrow{AB}=\pm\vec\alpha,\overrightarrow{AC}=\pm\vec\beta,\overrightarrow{BC}=\pm\vec\gamma$. Какое условие связывает эти три вектора?

так и не понял

[provincialka]

Limit79, ну что вы усложняете! Уже почти ведь решили. Я смотрю, неверный знак исправили. Теперь осталось подставить "ваши" вектора. Сначала запишите в общем случае, через $\vec{\alpha},\pm\vec{\beta},\pm\vec{\gamma}$.

[Limit79]

provincialka
Векторы $\vec{\alpha}$, $\vec{\beta}$ и $\vec{\gamma}$ могут являться сторонами треугольника, если $\vec{\alpha} + \vec{\beta} = \vec{\gamma}$ или $-\vec{\alpha} - \vec{\beta} =- \vec{\gamma}$ ?

[svv]

Принесли три хороших вектора $\alpha, \beta, \gamma$, на которых можно построить треугольник. Положили их на стол. Вася дождался, когда все выйдут из комнаты, и изменил знак вектора $\beta$, однако на этикетке так и осталось просто $\beta$, так что потом все думали, что это исходный вид вектора. Но понятно же, что всё равно его можно использовать с двумя другими векторами для построения треугольника. Просто процедура проверки должна быть чуть сложнее и учитывать возможность таких модификаций знака, которые, в общем, ничему не мешают. Как изменить проверку? provincialka намекала.

[Limit79]

svv
Не вот это?

Цитата:

Векторы $\vec{\alpha}$, $\vec{\beta}$ и $\vec{\gamma}$ могут являться сторонами треугольника, если $\vec{\alpha} + \vec{\beta} = \vec{\gamma}$ или $-\vec{\alpha} - \vec{\beta} =- \vec{\gamma}$ ?

-- 20.11.2013, 02:34 --

(рисунок)

Если поменять знак у $\vec{\beta}$, то для выполнения равенства надо поменять знаки и у других векторов

[provincialka]

Limit79 в сообщении #790589 писал(а):

provincialka
Векторы $\vec{\alpha}$, $\vec{\beta}$ и $\vec{\gamma}$ могут являться сторонами треугольника, если $\vec{\alpha} + \vec{\beta} = \vec{\gamma}$ или $-\vec{\alpha} - \vec{\beta} =- \vec{\gamma}$ ?

Но это же два совершенно равносильных равенства!

(Оффтоп)

интересно, а могут быть "не совсем равносильные"?

. Как бы подсказать, не давая ответа? Ну, нарисуйте треугольник и расставьте на сторонах стрелочки разными способами. Реально будет 4 разных соотношения, плюс те же "с точностью до наоборот", т.е. с полной переменой всех направлений.

[svv]

Limit79 в сообщении #790591 писал(а):

Если поменять знак у $\vec{\beta}$, то для выполнения равенства надо поменять знаки и у других векторов

А если нам неизвестно, меняли у него знак или нет? Есть вектор $\beta$, над которым то ли кто-то пошутил и перевернул его, то ли нет. Как быть?

[Limit79]

provincialka в сообщении #790573 писал(а):

А вы их перепишите "наоборот": $\overrightarrow{AB}=\pm\vec\alpha,\overrightarrow{AC}=\pm\vec\beta,\overrightarrow{BC}=\pm\vec\gamma$. Какое условие связывает эти три вектора?

$\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ и $-\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{AC}$