Треугольник на компланарных векторах

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Есть три вектора вида $\vec{\alpha} = \{a;b;c\}$, их смешанное произведение равно нулю, то есть они компланарны. Исходное задание - можно ли на данных векторах построить треугольник?

Что-то не могу сообразить
Подскажите, пожалуйста.

-- 19.11.2013, 23:50 --

Компланарны - т.е. лежат в одной плоскости, т.е. построить треугольник нельзя, верно ли?

[patzer2097]

Limit79 в сообщении #790534 писал(а):

Компланарны - т.е. лежат в одной плоскости, т.е. построить треугольник нельзя, верно ли?

Нет.

[Limit79]

patzer2097
Нельзя или не верно?

-- 19.11.2013, 23:59 --

Немного неточно сформулировал задание. Есть три вектора, могут ли они являться сторонами треугольника?

Нашел смешанное произведение, она равно нулю, значит они не могут являться сторонами треугольника?

[arseniiv]

А что значит «построить на векторах треугольник»? Чтобы существовал $\triangle ABC$ такой, что $\vec\alpha=\pm\overrightarrow{AB},\vec\beta=\pm\overrightarrow{AC},\vec\gamma=\pm\overrightarrow{BC}$? Тогда компланарность, напротив, нужна. Но одной её мало, а соответствующее дополнительное условие видно из предыдущих формул.

-- Ср ноя 20, 2013 02:07:46 --

А, вы добавили — а я, значит, угадал.

[Limit79]

arseniiv
А какое дополнительное условие?

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Мне вот лично вариант построения как откладывания векторов от общего начала и проведение замкнутой ломаной через их концы нравится чуть больше, иначе все совсем очевидно.

[arseniiv]

Limit79 в сообщении #790544 писал(а):

А какое дополнительное условие?

Даже говорить боязно… как бы… ну… $\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{LM}={?}$

(2 Joker_vD.)

Joker_vD в сообщении #790547 писал(а):

Мне вот лично вариант построения как откладывания векторов от общего начала и проведение замкнутой ломаной через их концы нравится чуть больше, иначе все совсем очевидно.

Тогда вообще любые три вектора годятся, если и вырожденные треугольники считать. Или что-то пропустил? А если не считать, то условие такое же почти простое.

-- Ср ноя 20, 2013 02:16:08 --

Кстати, Limit79, из «дополнительного условия» компланарность следует, т. е. можно проверять только его.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #790549 писал(а):

если и вырожденные треугольники считать.

Нет, не надо. Я еще крепко помню, что любые три мухи всегда находятся в одной плоскости :)

И потом, уравнение прямой — вещь простая, но полезная.

[Limit79]

arseniiv
$\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{LM}=\overrightarrow{KM}$ ?

-- 20.11.2013, 00:22 --

У меня получается, что $\vec{a}+\vec{b}=-\vec{c}$ - можно ли это считать доказательством того, что три данных вектора могут являться сторонами треугольника?

[provincialka]

1. Вам нужно необходимое условие или достаточное?
2. Как направлены векторы, по ходу обхода треугольника или вразнобой?

[Limit79]

provincialka
Желательно оба, так как одного может не хватить.

Задача в оригинале:

(Оффтоп)

-- 20.11.2013, 01:04 --

Вот это необходимое выполняется:

Цитата:

В невырожденном треугольнике сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны,

[provincialka]

Оба - это что? Вспомните это:

arseniiv в сообщении #790541 писал(а):

Чтобы существовал $\triangle ABC$ такой, что $\vec\alpha=\pm\overrightarrow{AB},\vec\beta=\pm\overrightarrow{AC},\vec\gamma=\pm\overrightarrow{BC}$?

Компланарность проверять не нужно, она автоматически получится.

[Limit79]

provincialka
Оба условия - и необходимое и достаточное.

Но ведь там не написано, что для этого нужно...

[provincialka]

Limit79, вы мастер загадочных фраз. Где не написано? В задачнике? В цитате из arseniiv? Зато в этой цитате приведены все возможные расположения векторов. Даже больше, чем надо. На самом деле, мы может положить $\vec{\alpha}=\overrightarrow{AB}$. Тогда что можно сказать о двух других векторах?

[Limit79]

provincialka
Извините, попробую изъясняться понятнее.

В цитате arseniiv условия нет.

Честно, не понимаю, что с этими равенствами делать (которые в цитате).