Многомерный диффур

[vlad_light]

Пусть $c=(c_1,c_2,..., c_n)^T\in R^n$ - константа, $a(t)=(a_1 (t),a_2 (t),...,a_n(t))^T, x(t)=(x_1(t),x_2(t),...,x_n(t))^T$. Нужно решить уравнение

$$(c,\dot x(t))=(a(t),x(t)), \quad t\in\mathbb R\,(\text{или }t\in\mathbb R_+)$$

Если в таком виде его решить невозможно, то хотелось бы увидеть решения при конкретных $n$ и $a(t)$, либо получить какую-либо информацию о решении. Условия на $a(t)$ можно накладывать любые.

[svv]

vlad_light в сообщении #790481 писал(а):

$$(c,\dot x(t))=(a(t),x(t)), \quad t\in\mathbb R\,(\text{или }t\in\mathbb R_+)$$

Я правильно понял, что это означает?:
$\sum\limits_{i=1}^n c_i \dot x_i(t)=\sum\limits_{i=1}^n a_i(t) x_i(t)$
То есть у Вас $n$ неизвестных функций $x_i(t)$ и только одно это условие?

[Vince Diesel]

Не очень постановка — на $n$ функций одно уравнение. Много решений будет. Если $c\ne0$, то линейной заменой координат ($y_1=(c,x)$,...) можно свести к случаю $\dot y_1(t)=(b(t),y(t))$. Выбирая $y_2,\ldots, y_n$ произвольно, получаем линейное уравнение относительно $y_1$.

[Oleg Zubelevich]

Другой бредовый топик от данного ТС: topic78016.html

vlad_light прочитайте хоть какую-нибудь книжку по дифурам

[vlad_light]

Цитата:

Я правильно понял, что это означает?

Да
Разобрался, всем спасибо.

(Оффтоп)

Цитата:

vlad_light прочитайте хоть какую-нибудь книжку по дифурам

Спасибо, почитаю

[Oleg Zubelevich]

vlad_light в сообщении #790514 писал(а):

Тогда можете помочь подобрать контрпример, т.е. такую функцию $x(t)$, что при любом $a(t)$ уравнение не имело бы решений.

что за чепуха еще?