Спасибо, я как раз Ваш справочник и читаю
Да, я имел ввиду, что

. Задание попросили решить, а откуда оно взято -- не знаю.
Скорее всего,

-- некоторая функция, которая внутри единичной сферы должна удовлетворять уравнению, а на границе -- граничным условиям.
Как я понял, поскольку у нас 2 граничных условия, то мы можем решить две задачи (с разными гр. усл.) и записать ответ, как объединение решений для каждого из условий (при соответствующих

).
В учебнике (на 39 стр.) нашёл следующее:
![$$L_x[u]=\Delta u (x)+(|x|-2)u(x),\qquad |x|<1$$ $$L_x[u]=\Delta u (x)+(|x|-2)u(x),\qquad |x|<1$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/8/658828ae2a3601f4cbb814b6b12a8e9782.png)
![$$\Gamma ^{(1)} _x[u]=\frac {\partial u}{\partial M_x}(x),\qquad\Gamma ^{(2)} _x[u]=\frac {\partial u}{\partial M_x}(x) +u(x), \qquad |x|=1$$ $$\Gamma ^{(1)} _x[u]=\frac {\partial u}{\partial M_x}(x),\qquad\Gamma ^{(2)} _x[u]=\frac {\partial u}{\partial M_x}(x) +u(x), \qquad |x|=1$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/f/8df450885bfaa0d23617fe1a39fd278882.png)
Тогда

где


и

определяются из уравнений:
![$$L_x [u]+\lambda u=0$$ $$L_x [u]+\lambda u=0$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/d/6cd8d1b97589c14612582874ab71f71282.png)
![$$\Gamma _x[u]=0, \qquad |x|=1$$ $$\Gamma _x[u]=0, \qquad |x|=1$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/a/92a1e92e2db5db449d56041b461f8e3b82.png)
Пока читаю дальше... Вот эти

и

можно явно найти для данной задачи?