Кипарисовое уравнение в натуральных числах

[Ktina]

Решить уравнение

$$2^a-6^b=10^c$$

в натуральных числах $a, b, c$

[Droog_Andrey]

$2^4 - 6^1 = 10^1$, да и всё.

Вот если б с плюсом, то прокатило бы $2^6 + 6^2 = 10^2$, тут все показатели степени больше единицы.

[Ktina]

Droog_Andrey в сообщении #789156 писал(а):

$2^4 - 6^1 = 10^1$, да и всё.
...

А почему других решений нет?

[Droog_Andrey]

Потому что для того, чтобы сумма $6^b + 10^c$ делилась на большую степень двойки, должно быть $b=c$, отсюда $2^{a-b} = 3^b + 5^b$, а правая часть этого выражения по модулю $16$ принимает только значения $2$ и $8$.

[Droog_Andrey]

Вот и заглохла тема... :(