Тождество с гамма-функцией

[cool.phenon]

Необходимо доказать, что

$$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left(\frac{x}{2}\right)^{2n}\sum\limits_{k=0}^{n}\frac{n-\nu}{k!(n-k)!\Gamma(-\nu+k+1)\Gamma(\nu+n-k+1)}=0,$$

вне зависимости от $x>0$;$\nu$ -- выбрано произвольно
Идей никаких. Ищу Вашей помощи.

[Sonic86]

Я чего-то не понимаю наверное...
Например, $t=(x/2)^2$ - получаем ряд Маклорена. Ряд Маклорена дает функцию, равную 0 для всех $t$ лишь при условии, если все коэффициенты нулевые. Нет?
Кроме того, выражение для коэффициента ряда походи на свертку - вполне полезная идея.

[cool.phenon]

Да, но проблема с коэффициентами -- какой финт нужно применить, чтобы показать, что каждый коэфф. нулевой -- не знаю (например, если $\nu$ -- неотрицательное целое, только один коэфф. гарантированно обнулится, а остальные -- проблема.).
Свёртка применялась здесь изначально, это уже результат. Вообще это из тождеств с функцией Бесселя.

[Sonic86]

cool.phenon в сообщении #787995 писал(а):

какой финт нужно применить, чтобы показать, что каждый коэфф. нулевой -- не знаю

А, по-моему, они просто ненулевые. Вот возьму я $\nu = 0$ и будут все слагаемые суммы просто положительные.

cool.phenon в сообщении #787995 писал(а):

Свёртка применялась здесь изначально, это уже результат.

Просто если хотим доказать, что $F(x)=0$ и знаем, что $F(x)=G(x)H(x)$, то нафига нам $F(x)$?

[cool.phenon]

Да, спасибо, уже тоже вижу, что тождество неверно. Вопрос снимается.

Не в тему уже, конечно, но здесь, по-моему, уже ничего не развернуть в свёртку, всё из-за числителя.