Выделение главной части функции

[MestnyBomzh]

Добрый день!Прошу помощи в такой задаче:Выделите главную часть вида $Cx^a$ при $x\to \infty$ у функции $f(x)=x^2\cdot arctgx$
Я думаю,что здесь нужно сделать какую-то замену так,чтобы аргументы стремились к нулю,а дальше по эквивалентоснти,но,увы,я остановился на этом этапе...

[Sonic86]

Не надо замен, все видно. Как растет $x^2$? Как растет $\arctg x$?
Если хотите, можно так: если $f(x)\sim Cx^a$, то $a=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\ln f(x)}{\ln x}$, и $C$ можно аналогично вычислить.

[ewert]

Откуда задача?

Если она вещественна, то формулировка некорректна. А если если комплексна, то тоже некорректна, если под арктангенсом понимать его главное значение.

[MestnyBomzh]

ewert в сообщении #786308 писал(а):

Откуда задача?

Если она вещественна, то формулировка некорректна. А если если комплексна, то тоже некорректна, если под арктангенсом понимать его главное значение.

Задача из домашнего задания.Фотография- http://rghost.ru/50025797 А почему она не корректна?

[ewert]

MestnyBomzh в сообщении #786329 писал(а):

А почему она не корректна?

А угадайте сами. Что там было напечатано -- и что у Вас?...

[mihailm]

Там две разных главных части - при положительных и отрицательных икс

[MestnyBomzh]

А тут случайно главная часть не $\frac{\pi}{2}$,так как $acrtg\to \frac{\pi}{2}$ при $x\to \infty$?

[provincialka]

MestnyBomzh
1. Вам сказали про знак
2. Куда делся $x^2$?

[MestnyBomzh]

provincialka в сообщении #786366 писал(а):

MestnyBomzh
1. Вам сказали про знак
2. Куда делся $x^2$?

$x^2\cdot \frac{\pi}{2}$ и $-x^2\cdot \frac{\pi}{2}$?

[ewert]

Во-первых, не "и". Во-вторых, прочитайте внимательнее свою фотографию.

[MestnyBomzh]

ewert в сообщении #786534 писал(а):

Во-первых, не "и". Во-вторых, прочитайте внимательнее свою фотографию.

+ бесконечность...проглядел..