Построить окружность.

[BorisSerenkov]

Подскажите как можно решить, пожалуйста.
Нужно построить окружность, по двум точкам, через которые проходит эта окружность, и по данной окружности, которой касается нужная нам окружность. Обе точки находятся вне данной окружности.

[provincialka]

Чем строить - циркулем и линейкой (школьник) или с помощью аналитической геометрии (студент)?

[warlock66613]

Если с помощью циркуля и линейки, то надо определённо воспользоваться гомотетией.

[Neos]

BorisSerenkov, окружность однозначно определяется тремя точками. Две у Вас уже есть. Ищите третью.

[BorisSerenkov]

provincialka в сообщении #785838 писал(а):

Чем строить - циркулем и линейкой (школьник) или с помощью аналитической геометрии (студент)?

Школьник скорее

-- 07.11.2013, 00:47 --

Neos в сообщении #785845 писал(а):

BorisSerenkov, окружность однозначно определяется тремя точками. Две у Вас уже есть. Ищите третью.

Я уже пробовал находить эту точку, и через инверсию, и через обычную школьную геометрию. Есть только идея провести касательные, и найти среднюю точку... но я пока не могу доказать, что это будет именно она

[iifat]

В принципе, через инверсию должно решаться. Относительно чего инвертировали?

[BorisSerenkov]

iifat в сообщении #785872 писал(а):

В принципе, через инверсию должно решаться. Относительно чего инвертировали?

Центра предполагаемой окружности. Ну тогда три точки останутся на местах, а данная перейдет в окружность не проходящую через центр инверсии

[provincialka]

Пусть $O$ - центр заданной окружности, $A,B$ - заданные точки, $M$ - центр искомой окружности. Он удовлетворяет равенству $|OM|-|AM|=a$, где $a$ - радиус заданной окружности. Это ГМТ является гиперболой с фокусами $O, A$, вернее, ее ветвью.
Аналогичную гиперболу строим для точек $O,B$. Искомый центр - пересечение двух гипербол. Может, это чем-то поможет.

А вот строить инверсию относительно неизвестной точки вряд ли разумно.

[BorisSerenkov]

provincialka в сообщении #785877 писал(а):

Пусть $O$ - центр заданной окружности, $A,B$ - заданные точки, $M$ - центр искомой окружности. Он удовлетворяет равенству $|OM|-|AM|=a$, где $a$ - радиус заданной окружности. Это ГМТ является гиперболой с фокусами $O, A$, вернее, ее ветвью.
Аналогичную гиперболу строим для точек $O,B$. Искомый центр - пересечение двух гипербол. Может, это чем-то поможет.

Спасибо большое! Это уже идея. Будем дорабатывать.

[provincialka]

Кстати, $M$ лежит еще на срединном перпендикуляре к $AB$, но это вы, наверное, уже пытались использовать.

[BorisSerenkov]

provincialka в сообщении #785881 писал(а):

Кстати, $M$ лежит еще на срединном перпендикуляре к $AB$, но это вы, наверное, уже пытались использовать.

Да, хорда же. Спасибо еще раз

-- 07.11.2013, 02:39 --

provincialka в сообщении #785881 писал(а):

Кстати, $M$ лежит еще на срединном перпендикуляре к $AB$, но это вы, наверное, уже пытались использовать.

Кстати, можно вместо данной окружности взять, допустим данный эллипс. А то еще хуже, и параболу или ту же гиперболу.

[iifat]

Попробуйте инверсию относительно одной из точек, имхо. Для простоты — такую, чтоб вторая осталась на месте.

[Nemiroff]

Если это задача на построение, я бы воспользовался теоремой о секущих.

[BorisSerenkov]

Nemiroff в сообщении #785892 писал(а):

Если это задача на построение, я бы воспользовался теоремой о секущих.

Да, задача о прямой и двух точках решается этой теоремой. Но как применить ее к окружности, я не придумал.

[Nemiroff]

BorisSerenkov в сообщении #785897 писал(а):

Но как применить ее к окружности, я не придумал.

Ну смотрите: проводите через две точки окружность так, чтобы она пересекала данную окружность в двух точках. И находите точку пересечения двух прямых: проходящей через изначально заданные точки и проходящей через две точки пересечения окружностей.
Дальше догадаетесь?