свойства отношений

[germ9c]

Какими свойствами обладают отношения $p_i$ на множестве $R$:
$1 = ((x, y) : (x-y)(x-$y^2$)($x^2$-y) = 0);$

$2 = ((x, y) : (x-y)(y^2-1)(x^2 -1) = 0).$

Пояснить почему вы так решили.
$1$) Вот мои предположения в $1$ случае : НР(т.к есть точка $(0,0)$) , АС(т.к нет ни одного обратного элемента), НТ (пример привести не смог)
$2$) НР( есть точка $(0, 0)$, АС , НТ (объяснить не смог)

-- 31.10.2013, 21:06 --

[VAL]

(Оффтоп)

Захожу в тему, в которой недавно отвечал.
По крайней мере, название то же, ТС тот же...
И обнаруживаю, что мой склероз приобрел угрожающие формы: не узнаю ни одной буквы
Оправившись после шока, обнаружил, что, оказывается, есть еще одна "3-я улица Строителей, и на ней тоже есть дом №25 и такая же квартира..."

germ9c, а все эти " НР(т.к есть точка $(0,0)$)" - тоже для запутывания вероятного противника?

[germ9c]

если я вас правильно понял, то вы не можете понять что такое НР? (не рефлексивно) АС (антисимметрично) АР (антирефлексивно) Т-транзитивно , НТ не транзитивно

[mihailm]

germ9c в сообщении #782915 писал(а):

...$2$) НР( есть точка $(0, 0)$, АС , НТ (объяснить не смог)

А здесь после HP смайлик? если нет, то где находится закрывающая скобка)

[germ9c]

mihailm
пардон, все заметил, и в самом деле забыл скобку

[VAL]

germ9c в сообщении #782968 писал(а):

если я вас правильно понял, то вы не можете понять что такое НР?

Я что-то подобное подозревал.
Но меня смутило следующее: на основании того, что пара $(0,0)$ принадлежит отношению, вы делаете вывод, что оно не рефликсивно.
Вот если бы Вы нашли какое-то число $a$, что пара $(a,a)$ не принадлежит отношению, тогда другое дело.

И другие загадки остаются. Например, какой смысл Вы вкладываете в выражение "нет ни одного обратного элемента"? Либо этот смысл непостижим для меня, либо эти "обратные элементы" есть. В любом случае не срастается.

[provincialka]

germ9c в сообщении #782915 писал(а):

$1$) Вот мои предположения в $1$ случае : НР(т.к есть точка $(0,0)$) , АС(т.к нет ни одного обратного элемента), НТ (пример привести не смог)

Как забавно: верно только там, где вы "не привели пример". А где есть объяснения - они неверные, и выводы - тоже.

[germ9c]

ну так какие свойства отношений должны быть и почему?

[VAL]

germ9c в сообщении #784683 писал(а):

ну так какие свойства отношений должны быть и почему?

Здесь не решают за Вас.
Но обязательно помогут. Если только Вы не сильно сопротивляться будете.
Давайте попробуем по новой.
Что такое рефлексивность? И как проверить рефлексивно ли первое отношение?

[germ9c]

VAL в сообщении #784704 писал(а):

germ9c в сообщении #784683 писал(а):

ну так какие свойства отношений должны быть и почему?

Здесь не решают за Вас.
Но обязательно помогут. Если только Вы не сильно сопротивляться будете.
Давайте попробуем по новой.
Что такое рефлексивность? И как проверить рефлексивно ли первое отношение?

Отношение p называется рефлексивным, если для любого а$\in$ A а находится в отношении p с самим собой

как проверить: вместо y подставить х и проверить равно ли 0, но на сколько я помню, если построить график и он будет пересекаться в точке (0;0) , то это Антирефлексивно

[AV_77]

germ9c в сообщении #784723 писал(а):

но на сколько я помню, если построить график и он будет пересекаться в точке (0;0) , то это Антирефлексивно

Это не так, смотрите определение.

[provincialka]

График чего? Вы как понимаете условие? В каком случае произведение равно 0?

[VAL]

germ9c в сообщении #784723 писал(а):

VAL в сообщении #784704 писал(а):

Что такое рефлексивность? И как проверить рефлексивно ли первое отношение?

Отношение p называется рефлексивным, если для любого a $\in$ A а находится в отношении p с самим собой

Это так.

Цитата:

как проверить: вместо y подставить х и проверить равно ли 0

Ну и подставьте, и проверьте.

Цитата:

но на сколько я помню, если построить график и он будет пересекаться в точке (0;0) , то это Антирефлексивно

А это Вы каким боком сюда приплели? График отношения вообще может не иметь никакго (извиняюсь за каламбур) отношения к точке $(0;0)$. Ведь отношение может быть задано на произвольном множестве. Например, на множестве людей. Где там точка $(0;0)$?

[germ9c]

для 1 отношения : рефлексивно, так как $(x-x)(x-x^2)(x^2-x)=0$
симметрично : т.к для произвольно взятых двух чисел из выполнимости равенства $(x-y)(x-y^2)(x^2-y)=0$ , выполняется равенство $(y-x)(y-x^2)(y^2-x) =0$
нетранзитивно: Так как из того что для любых трех чисел $(x-y)(x-y^2)(x^2-y)=0 (y-z)(y-z^2)(y^2-z)=0$ , не следует что
$(x-z)(x-z^2)(x^2-z)=0$ думаю тут нужно взять $(x,x)$ $\in$ 1 отношению $(y,y)$ $\in$ 1 отношению , но $(x,y)$ не $\in$ 1 отношению

для 2 отношения:
рефлексивно т.к $(x-x)(x^2 -1)(x^2-1)=0$
Антисимметрично: для произвольно взятых двух чисел из выполнимости равенства $(x-y)(y^2-1)(x^2-1)=0$ , выполняется равенство $(y-x)(x^2-1)(y^2-1)=0 ; x=y$
Нетранзитивно: $(x;x)$ $\in$ 2 отношению ; (1;1) $\in$ 2 отношению, но (x;1) не $\in$ 2 отношению

[provincialka]

Первое почти верно, только пример неправильный. Для проверки транзитивности (или не-) надо подобрать пары $x,y$ и $y,z$, то есть пары, имеющие общий элемент. Пары $x,x$ и $y,y$ тут не подходят. Кстати, если в проверке НТ взять $y=x$, нужной пары подобрать не получится. Потому что из $x (1) z$, надо сделать вывод, что неверно $x (1)z$!