Вопрос по дифференциальным уравнениям

[PoorFellow Tom]

Почему если функция задана отношением полиномов у нее не будет особых решений?

[ИСН]

По-моему, у функции не бывает вообще никаких решений, let alone особых. Так же как ног и хвоста.

[PoorFellow Tom]

Особое решение- в каждой точке нарушается единственность задачи Коши

[provincialka]

А где задача-то (которая Коши)? Как связаны некая функция и эта задача?

[Deggial]

PoorFellow Tom, сформулируйте задание полно связно и осмысленно, иначе тема переедет в Карантин.

[PoorFellow Tom]

задача Коши - это некие начальные условия $x(0),y(0)$
После решения дифференциального уравнения, нужно проверить его на особые решения, так вот, когда само дифференциальное уравнение задано , например , как $(x+2y)dx=(2x+4y+1)dy$, то есть как отношение полиномов, особых решений не будет, вот я и спрашиваю , почему так?

Deggial: формулы поправил. Оформляйте их нормально.

[Otta]

Ага, ну наконец хоть что-то.
Ну вот и берите Ваше уравнение и попробуйте найти у него особые решения. Вы ведь знаете, как это делается?

[PoorFellow Tom]

Найти $df/dy$ , особым решением будут кривые $y = f(x)$, во всех точках которых эта частная производная будет обращаться в бесконечность, т.е. либо числитель равен бесконечности, либо знаменатель нулю, в данном примере $df/dy=2/4$

[Otta]

Что такое $f$ у Вас?

[PoorFellow Tom]

$df/dy=$ частная производная по игрек от $(x+2y)/(2x+4y+1) $

[Dan B-Yallay]

PoorFellow Tom в сообщении #784702 писал(а):

в данном примере $df/dy=2/4$

PoorFellow Tom в сообщении #784897 писал(а):

$df/dy=$ частная производная по игрек от $(x+2y)/(2x+4y+1) $

Вас где учили брать производные?

-- Пн ноя 04, 2013 23:02:47 --

И чему равна производная по $y$ от функции $\dfrac {2y} {4y}$?

[PoorFellow Tom]

нулю?

[Dan B-Yallay]

Правильно.
А теперь покажите, как вы получили $\dfrac {df}{dy} = ...?... =\dfrac 2 4$

[PoorFellow Tom]

Это если не учитывать правило про деление производных, взять производную от каждого слагаемого влоб

[Dan B-Yallay]

PoorFellow Tom в сообщении #785245 писал(а):

Это если не учитывать правило про деление производных, взять производную от каждого слагаемого влоб

И в какой книге эта операция называется производной от...?