Футбол по необычным правилам

[Ktina]

Шесть футбольных команд в однокруговом турнире набрали 12, 10, 9, 8, 7 и 6 очков. Сколько очков начислялось за победу в матче, если за ничью начислялось одно очко? (Количество очков, начисляемое за победу, не обязательно целое).

[Yadryara]

Так нет проблем. Надо только начислять за победу 4 очка вместо обычных 3-х.

-- 02.11.2013, 10:25 --

Вот пример исходов матчей для команд $a, b, c, d, e, f$:

1. ab cd ef 1 1 X
2. ac be df 1 X 1
3. ad bf ce 1 X X
4. ae bd cf 2 1 1
5. af bc de 2 1 1

Исходы указаны традиционным букмекерским способом:

1 -- победа 1-й команды
2 -- победа 2-й команды
X -- ничья

Суммы набранных очков для каждой команды будут равны:

oa = 4 + 4 + 4 + 0 + 0 = 12
ob = 0 + 1 + 1 + 4 + 4 = 10
oc = 4 + 0 + 1 + 4 + 0 = 9
od = 0 + 4 + 0 + 0 + 4 = 8
oe = 1 + 1 + 1 + 4 + 0 = 7
of = 1 + 0 + 1 + 0 + 4 = 6

[kknop]

Yadryara в сообщении #783530 писал(а):

Так нет проблем. Надо только начислять за победу 4 очка вместо обычных 3-х.

А отсутствие других решений (кроме 4-очкового) доказать умеете?

[Yadryara]

Конечно, нет.

[gris]

Потому, что есть симметричное решение: за победу ноль, за поражение четыре, за ничью одно. А если количество очков действительное, то существует континуум решений.

[Shadow]

(Оффтоп)

В некоторых спортах дают очки и за проигрыш (можно и иррациональное число ). Например в волейболе до недавного времени давали 2 очка за выигрыш, 1 за прогрыш и 0 за отказ от игры.