свойства отношений

[germ9c]

Является ли транзитивным отношение $p^{-1}$ , если - $p$ транзитивно.

не знаю как доказать или опровергнуть, но есть такие соображения
раз $p$ - транзитивно, то возьмем пример $p=((a,c), (b,c),(b,a))$ $p$ транзитивно т.к $(b,a) \in p ; (a,c) \in p ; (b,c) \in p$ то $p^{-1}= ((c,a),(c,b),(a,b)) ; (c,a) \in p ; (a,b) \in p ; (c,b) \in p$ , значит отношение $p^{-1}$ транзитивно

[VAL]

Пример - это пример. Он ничего не доказывает (если ничего не опровергает).
А какие трудности возникают при "лобовом" решении задачи: проверке транзитивности $\rho^{-1}$ на основании транзитивности $\rho$ и определения $\rho^{-1}$?

[provincialka]

Полное транзитивное отношение (например, линейный порядок) транзитивно "в обе стороны", так что надо брать порядок частичный.

Вот, например, "предок" (в человеческом смысле) - какое понятие?

[mihailm]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #782931 писал(а):

...
Вот, например, "предок" (в человеческом смысле) - какое понятие?

Отсталое?)))

[provincialka]

mihailm в сообщении #782933 писал(а):

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #782931 писал(а):

...
Вот, например, "предок" (в человеческом смысле) - какое понятие?

Отсталое?)))

(Оффтоп)

Но-но! Я и сама "предок"! Но еще ничего. Как говорил юморист "Если меня в темном месте прислонить к теплой стене, со мной еще вполне можно... поговорить"

[gefest_md]

Цитата:

не знаю как ... доказать или опровергнуть

В задачах можно было бы назвать множества на которых заданы отношения: какие-нибудь буквы ($A,\ B,\ \dots\ $ )

Пусть $p$- транзитивное отношение на $A$ (можно писать от $A$ к $B$ ?) Доказать, что $p^{-1}$ транзитивно.

Определение обратного отношения: $p^{-1}=\{(b,\ a)\in B\times A\mid (a,\ b)\in p\}$

Дано: $\forall x\in A\forall y\in A\forall z\in A[(x,\ y)\in p\And(y,\ z)\in p\to(x,\ z)\in p].$

Доказать: $\forall x\in A\forall y\in A\forall z\in A[(x,\ y)\in p^{-1}\And(y,\ z)\in p^{-1}\to(x,\ z)\in p^{-1}].$

[provincialka]

gefest_md в сообщении #783008 писал(а):

можно писать от $A$ к $B$ ?

Нет, это уже соотношение. Если $B\ne A$, с определением транзитивности будут проблемы. Так как один и тот же элемент должен появляться и "слева" и "справа" от знака отношения.

Я сначала невнимательно посмотрела, думала, надо противоположное отношение исследовать (то есть $A^2\setminus \rho$). Ну, а обратное, конечно, тоже транзитивно.

В принципе, рассуждение ТС в первом посте почти верное, нужно только вместо "примера" взять произвольные элементы, находящиеся в отношении.