Частичный предел(помогите найти ошибку)

[MestnyBomzh]

Дана последовательность $x_n=1+\frac{n}{n+1}\cos\frac{\pi\cdot n}{2}$. Требуется найти $\inf{x_n}$ В данную последовательность входят четыре подпоследовательности,а именно: $x_{4k}=1+\frac{4k}{4k+1};x_{4k+1}=1;x_{4k+2}=1-\frac{4k+2}{4k+3}; x_{4k+3}=1;$В ответе написано:$\inf{x_n}=0$,но ,как мне кажется, $\inf{x_n}=-1$ А именно это достигается в подпоследовательности $x_{4k+2}$ при $k=-1$,то есть при $n=-2$. И при подстановке $n=-2$ в изначальную последовательность также получаем $-1$
Подскажите:я не прав или в книге опечатка?

[ИСН]

Очевидно, $n$ предполагалось натуральным.

[MestnyBomzh]

ИСН в сообщении #781261 писал(а):

Очевидно, $n$ предполагалось натуральным.

Согласен,у меня была такая идея...но в таком случае $\inf{x_n}=\frac{-1}{3}$ и достигается это в подпоследовательности $x_{4k+2}$ при $k=0$.То есть при $n=2$.Непосредственной подстановкой $n=2$ в изначальную последовательность получаем $\frac{-1}{3}$....

[master]

тут на косинус посмотреть и все очевидно

[MestnyBomzh]

master в сообщении #781270 писал(а):

тут на косинус посмотреть и все очевидно

И какой же тогда верный ответ?

[Xaositect]

MestnyBomzh в сообщении #781262 писал(а):

Непосредственной подстановкой $n=2$ в изначальную последовательность получаем $\frac{-1}{3}$....

Пересчитайте.

[MestnyBomzh]

master в сообщении #781270 писал(а):

тут на косинус посмотреть и все очевидно

А,всё,ошибку нашел)