Вычисление параметрического интеграла

[illuminates]

Вычислял параметрический интеграл

$y (p)= (y_0/\sqrt{p}) \int\limits_{x_0}^{\infty} x^2 e^{-2x} \sqrt{1-e^{-x}/p} dx $

$$ x_0 =\begin{cases} -lnp,&\text{если $p<1$;}\\ 0,&\text{если $p\geqslant1$;}\\ \end{cases} $$

с помощью квадратурной формулы Лагерра. Фиксировал параметр p изменялся от 0.1 до 10.
Для отрезка [0.1 , 1.0) параметр изменялся с шагом 0.1, для [1 , 10] с шагом 0.5.
Чтобы вычисления были в общем виде для всех пределов сделал замену:
$x' = x - x_0$ и затем $2 x' = z$. Интеграл привел к новому виду:

$y (p)= (y_0/\sqrt{p}) \int\limits_{0}^{\infty} e^{-z} e^{-2 x_0} (1/2) (x_0 + z/2 )^2 \sqrt{1-e^{-z/2} e^{-x_0}/p} dz $

Записал алгоритм на языке С++. Построил график $ y = y(p)$



Рисунок из ответов:


Видно, что функция должна иметь максимум, мое решение этот максимум не дает.

Задача 420 (с.119) из учебного пособия:
А. И. Алексеев Сборник задач по классической электродинамике, Москва, 1977.
Ответ к задаче на с. 262

[Cash]

Ваша программа выдает тождественный ноль. Вы слышали что-либо про погрешности? Вы настолько уверены, что ваша программа вычисляет с точностью до трех с половиной десятков знаков, что затем их на график наносите?
А ошибка точно вот здесь:

Цитата:

Записал алгоритм на языке С++.

[illuminates]

Пока что не важно, какова точность значений определённых программой. Все константы и так подставлялись приближенно. Хотелось бы разобраться, почему график отличается от графика в учебнике.
Вопрос в следующем: можно ли применять вообще этот метод здесь? Или необходимо провести какие-либо дополнительные преобразования с подынтегральной функцией?

[ИСН]

illuminates в сообщении #780698 писал(а):

Все константы и так подставлялись приближенно.

Приближённо

Cash в сообщении #780688 писал(а):

Ваша программа выдает тождественный ноль.

-- менее минуты назад --

Какие все константы. У Вас нет констант.

[ewert]

illuminates в сообщении #780663 писал(а):

мое решение этот максимум не дает.

Похоже, что Вы просто забыли вставить ветвление для $x_0$. Очевидно же, что при малых $p$ интеграл стремится к нулю (примерно как степень три вторых на квадрат логарифма, так что график из книжки тоже достаточно условный).