Не получается строго доказать формулу.
Пусть

число сюръективных гомоморфизмов из

на

. Чтобы получить его в явном виде, нужно взять общее число гомоморфизмов (а всего их, как известно,

) и вычесть из него все несюръективные. Несюръективный гомомоморфизм для

является сюръективным для его некоторого собственного подмножества. Значит, у нас есть следующая рекуррентная формула:

Я подсчитала первые несколько значений:



Из них угадывается общий вид нужной формулы:

Однако попытки доказать ее индукцией по m неизбежно терпят крах.