Невырожденная матрица в виде произведения

[DLL]

Нашел в Винберге задачу.

Доказать, что всякую невырожденную матрицу $A$ над полем вещественных чисел можно представить в виде $A = O_1 D O_2$, где
$O_1$ и $O_2$ - ортогональные матрицы,
$D$ - диагональная с положительными элементами.

Доказывать это не хочу и не собираюсь
Вопрос - реализовано ли это в какой-нибудь системе компьютерной алгебры? Еще желательнее в Maple...

[Евгений Машеров]

Это у нас не сингулярное разложение, случаем?

[Oleg Zubelevich]

это его следствие

[ewert]

DLL в сообщении #778596 писал(а):

Вопрос - реализовано ли это в какой-нибудь системе компьютерной алгебры? Еще желательнее в Maple...

Это реализовано в любом приличном обществе (уж как минимум в Матлабе), но, естественно, численно. Символьно -- само собой, невозможно.

[DLL]

Задача сама собой отпала, так как случайно - очень удачным образом - оказалось, что исходная матрица ортогональная

Цитата:

Символьно -- само собой, невозможно.

Просветите почему?

[ewert]

DLL в сообщении #778954 писал(а):

Просветите почему?

Потому что не существует явных формул для решения алгебраических уравнений степени выше четвёртой.

[DLL]

Отлично, у меня матрица 3 на 3