Расстояние от точки до прямой(n-мерный случай)

[Alvarg]

Пытаюсь решить вот какой вопрос. Как найти расстояние от точки до прямой в n-мерном случае? Прямая задана двумя точками.
Кроме как через векторное произведение есть методы? Просто это надо реализовать в программе, а писать функцию векторного произведения для n-мерного случая как-то не хочется))

[mihailm]

Alvarg в сообщении #775587 писал(а):

...а писать функцию векторного произведения для n-мерного случая как-то не хочется))

как-то не получится)
Например, пишете уравнение гиперплоскости с соответствующим нормальным (параллельным прямой) вектором и проходящей через точку

[Alvarg]

mihailm в сообщении #775593 писал(а):

Alvarg в сообщении #775587 писал(а):

...а писать функцию векторного произведения для n-мерного случая как-то не хочется))

как-то не получится)

не получится реализовать векторное произведение векторов размерности n? Вроде ничего особо сложного, рекурсивно считаем определители и все. Но что-то мне кажется что для этого задания есть решение попроще)

[mihailm]

(начало в предыд сообщении)
Потом находите точку пересечения прямой и плоскости и затем расстояние между точками

[ewert]

Alvarg в сообщении #775587 писал(а):

Как найти расстояние от точки до прямой в n-мерном случае? Прямая задана двумя точками.

Универсальный ответ независимо от размерности: взять одну из точек на прямой, соединить её вектором с заданной точкой и найти проекцию (числовую) этого вектора на направляющий вектор прямой. Затем -- просто теорема Пифагора.

[Alvarg]

ewert в сообщении #775613 писал(а):

Alvarg в сообщении #775587 писал(а):

Как найти расстояние от точки до прямой в n-мерном случае? Прямая задана двумя точками.

Универсальный ответ независимо от размерности: взять одну из точек на прямой, соединить её вектором с заданной точкой и найти проекцию (числовую) этого вектора на направляющий вектор прямой. Затем -- просто теорема Пифагора.

А как нам проекцию найти?

[ewert]

Alvarg в сообщении #775622 писал(а):

А как нам проекцию найти?

Тупо через скалярное произведение, это стандарт (опять же независимо от размерности).

[_hum_]

ewert в сообщении #775613 писал(а):

Универсальный ответ независимо от размерности

Универсальнее, наверное, попробовать действовать по определению:

$$d(A, B) = \inf_{\mathbf{x}\in A, \mathbf{y}\in B} d(\mathbf{x},\mathbf{y}).$$

:)

[ewert]

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #775679 писал(а):

попробовать действовать по определению:

$$d(A, B) = \inf_{\mathbf{x}\in A, \mathbf{y}\in B} d(\mathbf{x},\mathbf{y}).$$

а теперь пощитайте тот инфимум. В смысле предложите конструктивную процедуру

[_hum_]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #775696 писал(а):

_hum_ в сообщении #775679 писал(а):

попробовать действовать по определению:

$$d(A, B) = \inf_{\mathbf{x}\in A, \mathbf{y}\in B} d(\mathbf{x},\mathbf{y}).$$

а теперь пощитайте тот инфимум. В смысле предложите конструктивную процедуру

А что, метод Лагранжа не пройдет?