Всем доброго дня. Решаю такую задачу.
Есть функция
![$f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} $ $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/9/f79f33c97ac70d1ecf509278bef8a33e82.png)
. Нужно доказать что множество её точек непрерывности имеет тип

У меня были такие идеи:
Пусть

- множество точек разрывности этой функции на отрезке
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
. Можно попытаться доказать, что

имеет тип

Для этого нужно доказать, что

не более чем счетно или счетно. Верно ли это? Помоему в анализе была какая то похожая теорема.