Множества

[RT8]

То есть $x\notin(B \cup C) \neq x\notin B \vee x\notin C$ - это правильно?

[Otta]

Нет. Что означает, что точка принадлежит объединению множеств? Словами, если можно.

[RT8]

Otta
Это означает, что она принадлежит каждому множеству

[Otta]

Нет же, ну хоть на картинку гляньте. ))

[RT8]

То есть нет, она принадлежит хотя бы одному из множеств...это понятно

[Otta]

Вот. А теперь что значит, что она не принадлежит объединению. Тоже словами.

[RT8]

Otta
Значит, что она не принадлежит или одному множеству или другому

[Otta]

А по-русски? Не принадлежит обоим или хотя бы одному из них? Полезно опять же на картинке себе это представлять, как выглядит.

[RT8]

Это значит что она не принадлежит хотя бы одному множеству. Но ведь может не принадлежать и вовсе обоим, разве нет?

[Otta]

RT8 в сообщении #771559 писал(а):

Это значит что она не принадлежит хотя бы одному множеству.

Плохая у Вас картинка. Рисуйте два множества, заштриховывайте их объединение, ткните точку вне объединения. Может ли она попасть в какое-то из множеств?

[RT8]

Otta
Вообще нет, ни одному множеству не прнадлежит

[Otta]

Вот именно. Осталось это аккуратно записать.

$(x\notin B\cap C) \Leftrightarrow \ldots$

[RT8]

Otta
Еще такой вопрос есть:
Верно ли что для любых множеств :
$A\cap B = A$ - неверно
$A\setminus (A\setminus B) = A\cap B$ - верно

Я сам решал, могли бы проверить?

[Otta]

Ответы верные, верно ли решение - это уж на Вашей совести. ))
Первый, впрочем, просто строится конрпример, так что там, скорее всего, все хорошо.
(Да и второй не сложный.)

[RT8]

Otta
второй пример:
раскрывая левую часть перехожу к $ x\in A$ и $x\notin (A\setminus B)$, отсюда $ x\in A$ и $x\in B$ следовательно $x\in (A\cap B)$