Функция. Отображение.

[farentkik]

Добрый день, прошу Вашей помощи, направьте пожалуйста, как решаются задачи такого типа, над чем думать..

Имеем $: X \Rightarrow Y$, Множество $A,B \subset X$
Необходимо описать, какие свойства должны иметь $f(), A, B$

$(f^{-1}(f(A)))=A$
$f(A)\cup f(B)=f(A\cup B)$

чтобы исполнялось равенство.

Deggial: формулы поправил: тег math писать в подавляющем числе случаев не нужно - просто доллары пишите по краям и всё.

[mihailm]

farentkik в сообщении #770974 писал(а):

...как решаются задачи такого типа...

С помощью определений и обычной логики.
Что такое например $f(A)$?

[farentkik]

mihailm в сообщении #771030 писал(а):

farentkik в сообщении #770974 писал(а):

...как решаются задачи такого типа...

С помощью определений и обычной логики.
Что такое например $f(A)$?

Как я понимаю область определения функции A

[Otta]

farentkik в сообщении #771038 писал(а):

Как я понимаю область определения функции A

Неправильно понимаете. Похоже, Вам нужно для начала взять учебник и прочитать, что означают все обозначения из этой задачи. И все сопутствующие определения. И все, которые еще есть в этом разделе. Иначе ничего не выйдет.

[farentkik]

Читаю вот http://alexandr4784.narod.ru/B01/b01_2_21.pdf

Но без примеров очень трудно разобраться.

[Otta]

Найдите с картинками и примерами что-нибудь. Зорича, что ли. Тут Вы увязнете.

[farentkik]

Прочитал, что бы мне могло помочь, понял понятие отображение. Но так и не понял какие свойства они должны иметь, чтобы было равенство в моих примерах.

[provincialka]

farentkik в сообщении #770974 писал(а):

Имеем $: X \Rightarrow Y$, Множество $A,B \subset X$

Не очень понятно. Видимо, перед двоеточием в $: X \Rightarrow Y$ должно стоять $f$?

Кроме того, в первом равенстве появляется обозначение $f^{-1}$. Понимает ли автор вопроса, что оно означает? Напишите сюда, что такое $f(A)$ и что такое $f^{-1}(C)$

[farentkik]

provincialka в сообщении #771361 писал(а):

farentkik в сообщении #770974 писал(а):

Имеем $: X \Rightarrow Y$, Множество $A,B \subset X$

Не очень понятно. Видимо, перед двоеточием в $: X \Rightarrow Y$ должно стоять $f$?

Кроме того, в первом равенстве появляется обозначение $f^{-1}$. Понимает ли автор вопроса, что оно означает? Напишите сюда, что такое $f(A)$ и что такое $f^{-1}(C)$

Да, $f$ должно стоять, сейчас поправлю.

Как я понимаю, $f(A)$ это функция, а $f^{-1}(C)$ обратная к этой функции.

[Otta]

farentkik в сообщении #771365 писал(а):

Как я понимаю, $f(A)$ это функция, а $f^{-1}(C)$ обратная к этой функции.

$f$ это функция, а $f^{-1}$ тоже функция. Обратная к $f$.
Но в Ваших обозначениях $f^{-1}$ означает совсем другое, и отделять запись $f^{-1}(C)$ нельзя от множества. Она единая, как и $f(A)$. Прочитайте еще раз внимательно, пожалуйста: что означают оба обозначения из цитаты. В учебниках это есть.

[provincialka]

farentkik в сообщении #771365 писал(а):

Как я понимаю, $f(A)$ это функция, а $f^{-1}(C)$ обратная к этой функции.

Неправильно понимаете! Тем более, что про обратимость $f$ вообще сказано не было. $f(A)$ - это образ множества $A$, а $f^{-1}(C)$ - это прообраз множества $C\subset Y$. И то и другое - множества, а не функции и не элементы $X, Y$.

[farentkik]

Если верно Вас понял, и верно понял прочитанную литературу, то:

(a),(b) Здесь должны быть множества биективны.
(c),(d) Любые
(e) Отображение должно быть простое
(f) При любых высказывание верно. Так как $f(a)-f(b)={\o}$

Верно ли? И как это доказать.

[Otta]

Ну не бывают множества биективны. Отображения - бывают.
Местами верно, местами неверно.
Простое - это какое?

[farentkik]

Otta в сообщении #771404 писал(а):

Ну не бывают множества биективны. Отображения - бывают.
Местами верно, местами неверно.
Простое - это какое?

Простое, имею виду, что функция инъективная.

[Otta]

А можно поинтересоваться, каков будет $f^{-1}([1,2])$, если $f(x)=x^2$?