масса дуги

[randy]

С помощью криволинейного интеграла найти массу кривой, заданной уравнениями
$y=x\sqrt {x}$, $r(x,y)=8$, $x_1=1/4$, $x_2=5$, где $x_1\leqslant x \leqslant x_2$
Массу ищем по формуле $M=\int^{x_2}_{x_1} r(x,y) dl$
Ищем $dl=\sqrt {x'^2+y'^2}=\sqrt {2,25x+1}dx$
Тогда $M=8\int ^5_{1/4}\sqrt {2,25x+1}dx=\frac {8 \cdot 2}{2,25\cdot3}((2,25\cdot5+1)^{1,5}-(2,25\cdot\frac {1}{4}+1)^{1,5})$
верно ли?

[iifat]

randy в сообщении #770236 писал(а):

$dl=\sqrt {x'^2+y'^2}=\dots$

$dl=\sqrt {{dx}^2+{dy}^2}=\dots$

[randy]

iifat в сообщении #770256 писал(а):

randy в сообщении #770236 писал(а):

$dl=\sqrt {x'^2+y'^2}=\dots$

$dl=\sqrt {{dx}^2+{dy}^2}=\dots$

штрихи - это и есть производные

[iifat]

randy в сообщении #770273 писал(а):

штрихи - это и есть производные

Этаа... Про разницу между дифференциалом и производной почтите, пожалуйста. Понятия это, конечно, связанные, но приравнивать одно другому не стоит.