Представление функции симметричными функциями

[Tigran-aminator]

provincialka, Если данный график был получен суммирование двух перевернутых парабол, оси симметрии которых не совпадают, то на мой взгляд, требование представить полученный итог в виде суммы двух симметричных графиков и даст изначальные две параболы. Потому что если один из графиков не совпадает с изначальными параболами, то это запрещает другому графику, быть симметричным. Конечно это не строго доказательство.

[provincialka]

Утундрий, я же не говорю "всегда". Просто это бывает. Ну, сложите вы две параболы ветвями вниз, что получите? Параболу ветвями вниз. И никакого следа от прежних "горбов" не останется.

[Утундрий]

Tigran-aminator
Простите, у Вас есть конкретная задача или Вы её сейчас на ходу выдумываете?

[Tigran-aminator]

Утундрий, конкретная, почему сомневаетесь? Я же формулировку не менял, просто забыл про гладкость.

[Утундрий]

Tigran-aminator в сообщении #768851 писал(а):

конкретная, почему сомневаетесь?

Расплывчато всё, вот почему. Добавьте подробностей.

[Tigran-aminator]

Утундрий, более подробно уже получиться не то что я хотел. Мне можно посоветовать литературу, где решаются более подробные аналогичные задачи, а я попробую сделать обобщения.

[provincialka]

Tigran-aminator в сообщении #768847 писал(а):

provincialka, Если данный график был получен суммирование двух перевернутых парабол, оси симметрии которых не совпадают, то на мой взгляд, требование представить полученный итог в виде суммы двух симметричных графиков и даст изначальные две параболы. Потому что если один из графиков не совпадает с изначальными параболами, то это запрещает другому графику, быть симметричным. Конечно это не строго доказательство.

Это не доказательство, это заблуждение. Пусть исходная функция есть $F(x)=-5x^2+10x+6$, ее можно представить как $(-2x^2+2x+2)+(-3x^2+8x+4)=(-2x^2+6x+1)+(-3x^2+4x+5)$ и еще бесчисленным числом способов. В первой сумме оси будут $x=\frac12$ и $x=\frac43$, во второй - $x=3,x=\frac23$ и т.д. Более того, меняя старшие коэффициенты, можно получить произвольные оси симметрии.

[Утундрий]

Tigran-aminator
То есть задачи у Вас нет и Вы хотите, чтобы Вам посоветовали литературу, где рассматриваются непонятно какие задачи (но, конечно, аналогичные той которой у Вас нет).

[Tigran-aminator]

provincialka, Функции $f_1(x)$ и $f_2(x)$ должны быть положительные. То есть складывать можно только положительные части парабол. Тогда результат сложения двух усеченных парабол не будет в результате давать параболу.

[provincialka]

Не думаю, что это принципиально. Конечно, число вар антов уменьшится. Но
, думаю, не до одного. Впрочем, это надо обдумать на свежую голову, ночь уже. Кстати, где должны быть заданы функции, на всей оси или на отрезке?

[Tigran-aminator]

provincialka, в самом начале писал про положительность

-- 29.09.2013, 01:08 --

provincialka, лучше на всей числовой прямой, но можно и на конечной, хвосты можно отсечь

[Nemiroff]

Так что насчет общей константы?

[Tigran-aminator]

Nemiroff, что за общая константа?

[Nemiroff]

Ну вот вы вашу функцию $F$, к примеру представили в виде суммы двух. Как вы представите $F+1$?

[provincialka]

Nemiroff, там положительность слагаемых надо учитывать. Поэтому вопрос сводится к поведению на концах или, что связано, может ли функция -слагаемое быть отделена от 0.