2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 22:31 
Аватара пользователя
Найти сумму ряда:
$$1+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{189}+\dfrac{1}{729}+\dots=\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{(2n-1)\cdot 3^{n-1}}$$

Частичные суммы получаются следующие:
$$1,\quad \dfrac{10}{9},\quad \dfrac{17}{15},\quad \dfrac{1076}{945},\quad\dots$$

Сижу, ломаю голову, пытаясь угадать закономерность.

Где же она, ария гало?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 22:42 
$$\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{(2n-1)\cdot 3^{n-1}}=\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{\int\limits_0^1 x^{2n-2}\,dx}{3^{n-1}}=\dots$$

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 22:46 
Аватара пользователя
EtCetera, почему?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 22:55 
$$\int\limits_0^1 x^{2n-2}\,dx=\dfrac{1}{2n-1}$$Так понятнее?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 22:58 
Аватара пользователя
EtCetera в сообщении #764861 писал(а):
$$\int\limits_0^1 x^{2n-2}\,dx=\dfrac{1}{2n-1}$$Так понятнее?

Так это ж то же самое!

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 22:59 
Ktina в сообщении #764862 писал(а):
Так это ж то же самое!
Ну да. А Вы про что спрашивали?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 23:01 
Аватара пользователя
EtCetera в сообщении #764863 писал(а):
Ktina в сообщении #764862 писал(а):
Так это ж то же самое!
Ну да. А Вы про что спрашивали?

Так а как узнать, чему сумма равна?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 23:02 
Продолжить двигаться в направлении троеточия.

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 23:07 
Аватара пользователя
EtCetera в сообщении #764865 писал(а):
Продолжить двигаться в направлении троеточия.

Я не понимаю, для чего Вы дробь интегралом заменили. Что это даёт?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 23:08 
Аватара пользователя
Ну Вы в тот раз арктангенс как нашли, да?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 23:09 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #764872 писал(а):
Ну Вы в тот раз арктангенс как нашли, да?

Ряд Маклорена?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение17.09.2013, 23:17 
Аватара пользователя
В таких задачах решение в общем виде проще, чем в частном. Просто считайте, что $\frac 13 = x$. А еще лучше - $\frac 13 = x^2$.

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение18.09.2013, 00:36 
Аватара пользователя
Ну да, ряд, и это тоже ряд. Чтобы понять, чей он, надо с ним как-то это самое и потом продифференцировать.

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение18.09.2013, 14:14 
$\sum_{0}^{\infty}\frac{1}{x^{t}}\int_{0}^{1}x^{2t}dx$
Я не понимать :roll:

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение18.09.2013, 14:25 
devgen в сообщении #765041 писал(а):
$\sum_{0}^{\infty}\frac{1}{x^{t}}\int_{0}^{1}x^{2t}dx$
Я не понимать :roll:

Никто не понимать.

Ktina в сообщении #764873 писал(а):
Ряд Маклорена?

"Сударыня, Вас обманули -- Вам дали гораздо лучший мех. Это шанхайские барсы!" В смысле геометрическая прогрессия.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group