найти значения всех последовательных производных при х=0

[Gerost]

Функция арксинус икс. Для четных производных все совпало с ответом(всегда нуль), а вот с нечетными полные несостыковки. Ответ для нечетных(а именно для всех натуральных "m", выражающих нечетную производную $2m-1$ порядка) $[(2m-1)!!]^2$ . Но у меня он никак не получается. У меня получилось $y^{n+2}=[y^{n}](n(n-1)+1)$ (рекуррентная формула). Для 1 производной ответ $1$(при нулевом иксе). А для 3 по моей формуле ответ тоже единица. Для пятой ответ семь. Я ещё не начал общий вид формулы составлять, да и смысла особого нет, мои ответы не состыкуются с правильными. С первой производной мой ответ совпадает единица, с третей уже нет(должна быть девятка)

[provincialka]

А вы ряды проходили? Тейлора, например. Если знать разложение арксинуса, производные в нуле восстанавливаются мгновенно.

[мат-ламер]

А что, есть люди, помнящие ряд Тейлора для арксинуса? Отзовитесь!

[provincialka]

Ну, можно взять его производную и разложить, а потом проинтегрировать.
я примерно помню, но набирать не хочу.

[Gerost]

Я ещё не проходил интегрирование, и ряды Тейлора. У меня пока новая тема дифференциалы высших порядков.

[provincialka]

Gerost в сообщении #764525 писал(а):

Я ещё не проходил интегрирование, и ряды Тейлора. У меня пока новая тема дифференциалы высших порядков.

Тогда только труд, труд и еще раз труд.
Выпишите свои производные, сколько сможете. А мы проверим.