Чему равна производная угловой точки?

[Gerost]

И для этой угловой точки можно ли сказать что она имеет конечную многозначную(два значения) производную?(при условии что производные слева и справа конечные)

[ewert]

Производная точки вообще ничему не равна. Изъясняйтесь яснее.

[ИСН]

Ничему, и нельзя. Кстати, многозначных функций не бывает.

[Gerost]

ewert
"Для графика функции в соответствующей точке будут существовать лишь односторонние касательные, составляющие угол; точка будет угловой."

-- 13.09.2013, 22:06 --

ИСН
Как это ничему? Предел отношения приращения функции к вызвавшему его приращению независимой переменной, при его стремлении к нулю существует. В определении производной ничего не сказано о том чтобы эти отношения приращений для дельта икс разных знаков были равны.

[ewert]

Gerost в сообщении #763573 писал(а):

"Для графика функции в соответствующей точке будут существовать лишь односторонние касательные, составляющие угол; точка будет угловой."

Ну, будет. Пусть будет. Ну и что? В чём вопрос-то?...

-- Пт сен 13, 2013 22:13:53 --

ИСН в сообщении #763572 писал(а):

Кстати, многозначных функций не бывает.

Кстати, бывают; но это уже совершеннейший оффтопик.

[Gerost]

ewert
Вопрос в том имеет ли производная функции в данной точке конечное значение, и почему?
И что вообще такое конечное значение?

[ИСН]

Gerost в сообщении #763573 писал(а):

Предел отношения приращения функции к вызвавшему его приращению независимой переменной, при его стремлении к нулю существует.

Пересмотрите свои взгляды на понятие "предел".

[Gerost]

ИСН
да что тут пересматривать, предел разнится от значений которые к нему стремятся на сколь угодно малую величину

-- 13.09.2013, 22:37 --

Если конечная производная функции в данной точке означает совпадение производных слева и справа, и равна собственно этим значениям(то есть одному), то все становится понятным. Вопрос все ещё в силе, "моё" определение конечной производной правильно?

[provincialka]

Предел, предел справа, предел слева - три большие разницы
Понятие "многозначная функция" существует. Только это не функция.

Если в условии теоремы сказано, что в точке у функции есть производная, то она одна.Так что в угловой точке производной не существует.

[Gerost]

provincialka
Я запутался

[provincialka]

В чем? Предел - одновременно со всех сторон. И если предел слева не равен пределу справа, то предела просто не существует. Поэтому в угловой точке не существует производной.

[ИСН]

Предел - это предел вообще, со всех сторон. Если его нет (или "он разный"), то значит, его нет.

[torn]

Gerost
К сожалению, в рамках традиционного матана производная в точках её разрыва не определена. Её можно определить, но это уже будет альтернативный матан. Придется придумывать ещё много чего и очень вероятно что этот альтернативный матан™ опишет матрицу реальный мир много хуже чем традиционный, а посему предлагаю остаться на традиционной точке зрения.

[Xaositect]

torn в сообщении #763882 писал(а):

К сожалению, в рамках традиционного матана производная в точках её разрыва не определена. Её можно определить, но это уже будет альтернативный матан. Придется придумывать ещё много чего и очень вероятно что этот альтернативный матан™ опишет матрицу реальный мир много хуже чем традиционный, а посему предлагаю остаться на традиционной точке зрения.

На самом деле все уже естественно придумано до нас (многозначные функции, субдифференциалы, вот это все). Но это все будет потом и называется другими словами. А сначала надо усвоить простые определения, по которым функция в точке имеет одно значение, а производная в точке излома не существует.

[Someone]

Gerost в сообщении #763598 писал(а):

Я запутался

Значит, надо взять определение предела, определение производной, и прямо по этим определениям проверить, что получается для функции $f(x)=\lvert x\rvert$ в точке $x=0$.