Я честно пробовал методом индукции, но быстро запутался при доказательстве перехода.
Чтобы не путаться, введите обозначения для сумм, скажем:

. Вам надо доказать, что

. Тогда индукционный переход сводится к тому, что из

следует, что

, а для этого достаточно уже тупо раскрыть скобки.